第八章 第56讲　圆与圆的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第56讲　圆与圆的位置关系 第八章 解析几何 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(人A选必一P98练习1)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，则两圆的位置关系是 (　　) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 2．若圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为 (　　) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不确定 C　 C　 激活思维 链教材•夯基固本 3．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝___________． 4．(人A选必一P98练习2)圆C1：x2＋y2＋2x＋3y＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋3y＋2＝0的公共弦所在直线的方程为___________． 2x＋1＝0　 激活思维 链教材•夯基固本 位置关系 外离 内含 相交 内切 外切 圆心距与半径的关系 __________ ______________ ________________________ ________________ ___________ 图示           公切线条数 4 0 2 1 3 d>r1＋r2　 d<|r1－r2|　 |r1－r2|<d<r1＋r2　 d＝|r1－r2|　 d＝r1＋r2　 必备知识 链教材•夯基固本 2．两圆相交时公共弦的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0①， 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0②， 若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线的方程由①－②得，为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0． 当圆C1与圆C2相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦． 研题型·解惑释疑 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 7 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求当a为何值时，两圆C1，C2： (1) 相切； 1 圆与圆的位置关系的判定 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 当3<|C1C2|<5，即3<a<5时，两圆相交． 【解答】 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求当a为何值时，两圆C1，C2： (2) 相交； 1 举题说法 研题型•解惑释疑 当|C1C2|>5，即a>5时，两圆外离，当|C1C2|<3，即0<a<3时，两圆内含． 【解答】 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求当a为何值时，两圆C1，C2： (3) 相离． 1 举题说法 研题型•解惑释疑 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法． 总 结 提 炼 变式　 由题意知圆O1与圆O2相切，所以圆心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1，3，－3． 【解析】 (1) 已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，若这两个圆有且只有一个公共点，则a的所有取值构成的集合是 (　　) A．{1，－1，3，－3}　　 B．{5，－5，3，－3} C．{1，－1} D．{3，－3} A　 举题说法 研题型•解惑释疑 圆x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2，0)，半径为2；圆x2＋y2＋4x＋3＝0，即(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2，0)，半径为1．因为两圆的圆心距为4，半径和为3，4>3，所以两圆外离，故两圆的公切线共有4条． 【解析】 (2) 圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有 (　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0． (1) 求两圆公共弦所在直线的方程； 2 两圆相交问题 2 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0． (2) 求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程． 2 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　 【解答】 (1) 当本例条件不变时，求两圆的公共弦长及公共弦的中垂线的方程； 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 (2) 当本例条件不变时，求过两圆的交点且半径最小的圆的方程． 举题说法 研题型•解惑释疑 3 两