第八章 第55讲　直线与圆的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第55讲　直线与圆的位置关系 第八章 解析几何 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(人A选必一P93练习1(3))直线l：x＋y＋3＝0与圆C：x2＋y2＋2y＝0的位置关系是 (　　) A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 2．(人A选必一P98习题3)直线l：3x－y－6＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦AB的长为_____． A　 激活思维 链教材•夯基固本 3．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，且∠AOB＝60°(其中O为原 点)，则k的值为___________． 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 位置关系 相离 相切 相交 图形       量 化 方程观点 Δ_____0 Δ_____0 Δ_____0 几何观点 d_____r d_____r d_____r <　 ＝　 >　 >　 ＝　 <　 必备知识 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 (1) 若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是 (　　) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 1 直线与圆的位置关系 1 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是 (　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【解析】 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1) 几何法：利用d与r的关系． (2) 代数法：联立方程之后利用Δ判断． (3) 点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 (多选)若直线l：y＝kx＋1与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系可以是 (　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 AC　 举题说法 研题型•解惑释疑 过点P(2，4)引圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为_____________________． 2 圆的切线问题 2 【解析】 x＝2或4x－3y＋4＝0　 举题说法 研题型•解惑释疑 当切线方程斜率存在时，圆的切线方程的求法 (1) 几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k． (2) 代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k(注意验证斜率不存在的情况)． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 已知圆M：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x－y－4＝0，P为直线l上的动点，过P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则四边形PAMB的面积的最小值为______． 举题说法 研题型•解惑释疑 已知直线l过点P(2，1)交圆C：x2＋y2－2x－6y＝0于A，B两点． (1) 当直线l的倾斜角为45°时，求AB的长； 3 圆的弦长问题 3 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 已知直线l过点P(2，1)交圆C：x2＋y2－2x－6y＝0于A，B两点． (2) 当|AB|取最小值时，求直线l的方程． 3 举题说法 研题型•解惑释疑 弦长的两种求法 (1) 代数法：将直线和圆的方程联立方程组，根据弦长公式求弦长． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 1．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是 (　　) A　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．已知点P为射线x＝2(y≥0)上一点，过P作圆x2＋y2＝3的两条切线，若两条切线的夹角为90°，则点P的坐标为 (　　) 【解析】 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．若直线y＝kx＋b(k＞0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝_____，b＝_______． 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4．(2023·漳州期初)已知A，B分别为x轴，y轴上的动点，若以AB为直径的圆与直线 2x＋y－4＝0相切，则该圆面积的最小值为_____． 【解析】