第八章 第54讲　圆的方程-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第54讲　圆的方程 第八章 解析几何 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(人A选必一P88练习1)圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标和半径分别是 (　　) A　 激活思维 链教材•夯基固本 2．已知半径为1的圆经过点(3，4)，那么其圆心到原点的距离的最小值为 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A　 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 3．(人A选必一P88习题4)圆C的圆心在x轴上，并且过A(－1，1)和B(1，3)两点，则圆C的方程为__________________． 【解析】 (x－2)2＋y2＝10　 激活思维 链教材•夯基固本 4．与圆x2＋y2－4x＋6y＋7＝0同圆心且过点P(－1，1)的圆的方程是_______________________． 【解析】 (x－2)2＋(y＋3)2＝25　 激活思维 链教材•夯基固本 1．圆的定义和圆的方程 定义 圆是平面上到_______的距离等于______的点的集合 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心(a，b) 半径r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 充要条件：________________   圆心坐标：________________   半径r＝__________________ 直径式 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0 定点　 定长 D2＋E2－4F＞0　 必备知识 链教材•夯基固本 2．点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： (1) |MC|＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外； (2) |MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； (3) |MC|＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 已知动圆C经过点A(2，－3)和B(－2，－5)． (1) 当圆C面积最小时，求圆C的方程； 1 圆的方程 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 已知动圆C经过点A(2，－3)和B(－2，－5)． (2) 若圆C的圆心在直线3x＋y＋5＝0上，求圆C的方程． 1 举题说法 研题型•解惑释疑 确定圆心位置的方法 (1) 圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2) 圆心在圆的任意弦的垂直平分线上； (3) 当两圆相切时，切点与两圆圆心共线． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 (1) 若圆C的圆心在直线3x＋2y＝0上，且圆C与x轴的交点分别为(－2，0)，(6，0)，则圆C的标准方程为_______________________． (x－2)2＋(y＋3)2＝25　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 (2) 已知圆C经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上，则圆C的标准方程为_______________________． (x－4)2＋(y＋3)2＝25　 举题说法 研题型•解惑释疑 已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上． 2 与圆有关的最值问题 2 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 求x＋y的最大值和最小值； 【解答】 已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上． 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上． 2 举题说法 研题型•解惑释疑 3 【解析】 12　 举题说法 研题型•解惑释疑 3 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 建立函数关系式求最值：列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用配方法、判别式法、基本不等式法等求最值． (3) 求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：①“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；②“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决． 总 结 提 炼 1．已知圆心为C的圆经过A(－3，3)，B(0，2)两点，且圆心C在直线l：x－2y－1＝0上，则此圆的标准方程为_______________________． 【解析】 (x＋3)2＋(y＋2)2＝25　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_