第八章 第53讲　直线的方程-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第53讲　直线的方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(人A选必一P55练习3改编)过A(1，－3)，B(－2，0)两点的直线的倾斜角是 (　　) A．45 B．60° C．120° D．135° 【解析】 D　 激活思维 链教材•夯基固本 2．点A(2，5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为 (　　) 3．若直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c等于 (　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 C　 B　 激活思维 链教材•夯基固本 4．(人A选必一P64练习3)过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程为________________． 【解析】 5x－3y＋15＝0　 激活思维 链教材•夯基固本 1．两条直线平行与垂直的判定 (1) 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔_________．特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行． (2) 两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔______________，当一条直线的斜率为零，另一条直线的斜率不存在时，两条直线垂直． k1＝k2　 k1·k2＝－1　 必备知识 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 3．三种距离公式 必备知识 链教材•夯基固本 4．对称问题 (1) 点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P′___________________． (2a－x0，2b－y0)　 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 10 1 直线的倾斜角与斜率 1 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 总 结 提 炼 变式　 【解析】 若将例1中的P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，则直线l斜率的取值 范围为________． 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求BC边上的中线AD所在直线的方程． 2 直线方程的求法 2 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 求经过点P(2，3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程． 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (3) 已知直线l经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线l的一个方向向量为v＝(－3，2)，求直线l的方程． 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 求直线方程的两种方法 (1) 直接法：由题意确定出直线方程的适当形式． (2) 待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 D　 (1) 已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，那么将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是 (　　) A．x＋y－3＝0 B．x－3y－2＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 (2) 过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________________ ____________． x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0　 举题说法 研题型•解惑释疑 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0． (1) 试判断l1与l2是否平行； 3 两直线的平行与垂直 3 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0． (2) 当l1⊥l2时，求a的值． 3 举题说法 研题型•解惑释疑 当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件． 总 结 提 炼 变式　 因为所求直线与直线x－2y－2＝0平行，所以设直线方程为x－2y＋c＝0．又直线经过点(1，0)，可得c＝－1，故所求直线的方程为x－2y－1＝0． 【解析】 (1) 过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 (　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 (2) (多选)已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋3＝0，那么下列说法中正确的是 (　　) BD　 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 若直线kx－y＋2k＋1＝0与直线2x＋y－2＝0的交点在