第一章 微切口1　含参一元二次不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 微切口1　含参一元二次不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 　　　解不等式：x2－(a2＋a)x＋a3＞0． 1 根据两根大小分类 【解答】 　　　　 原不等式化为(x－a)(x－a2)＞0．①当a2－a＞0，即a＞1或a＜0时，解得x＞a2或x＜a；②当a2－a＜0，即0＜a＜1时，解得x＜a2或x＞a；③当a2－a＝0，即a＝0或a＝1时，解得x≠a．综上，当a＞1或a＜0时，不等式的解集为{x|x＞a2或x＜a}；当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a＝0或a＝1时，不等式的解集为{x|x≠a}． 1 变式　已知集合A＝{x|x2＋(2－3m)x－6m≤0}，集合B＝{x||2x－1|＞1}，若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【解答】 　　　解关于x的不等式： (1) x2－ax＋1≤0． 2 根据判别式及二次项系数分类 【解答】 2 (2) ax2－(a＋1)x＋1＜0(a∈R)． 【解答】 含参“一元二次不等式”的解题模板 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 　　　　 因为A＝{x|x2＋(2－3m)x－6m≤0}＝{x|(x＋2)(x－3m)≤0}，所以当m≥－ eq \f(2,3)时，A＝{x|－2≤x≤3m}；当m＜－ eq \f(2,3)时，A＝{x|3m≤x≤－2}，B＝{x|x＜0或x＞1}．因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m≥－\f(2,3)，,3m＜0)))或m＜－ eq \f(2,3)，解得m＜0，故实数m的取值范围是(－∞，0)． 　　　　 由题意知Δ＝a2－4．①当a2－4＞0，即a＞2或a＜－2时，方程x2－ax＋1＝0的两根为x＝ eq \f(a±\r(a2－4),2)，所以原不等式的解为 eq \f(a－\r(a2－4),2)≤x≤ eq \f(a＋\r(a2－4),2)．②若Δ＝a2－4＝0，则a＝±2．当a＝2时，原不等式可化为x2－2x＋1≤0，即(x－1)2≤0，所以x＝1； 当a＝－2时，原不等式可化为x2＋2x＋1≤0，即(x＋1)2≤0，所以x＝－1．③当Δ＝a2－4＜0，即－2＜a＜2时，原不等式的解集为∅．综上，当a＞2或a＜－2时，原不等式的解集为；当a＝2时，原不等式的解集为{1}；当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a＜2时，原不等式的解集为∅． 　　　　 原不等式变为(ax－1)(x－1)＜0．若a＞0，则(x－1)＜0，所以当a＞1时，解得＜x＜1；当a＝1时，解集为∅；当0＜a＜1时，解得1＜x＜．若a＝0，则原不等式等价于－x＋1＜0，即x＞1．若a＜0，则＜1，原不等式可化为·(x－1)＞0，解得x＞1或x＜． 　　综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为；当a＝1时，不等式的解集为∅；当a＞1时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为． $