第一章 第6讲　一元二次不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第6讲　一元二次不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　由x2－3x－10＜0得(x＋2)(x－5)＜0，所以－2＜x＜5． 1．(人A必一P55习题1(3)改编)不等式x2－3x－10＜0的解集为____________． (－2，5)　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 2．(人A必一P55习题3改编)已知M＝{x|4x2－4x－15≥0}，N＝{x|x2－5x－6＞0}，则M∩N＝___________________，M∪N＝___________________． 激活思维 链教材•夯基固本 3．已知不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，那么a＝_______，b＝_____． 【解析】 AD　 激活思维 链教材•夯基固本 1．一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集 设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表： 必备知识 链教材•夯基固本 {x|x＜x1或x＞x2}　 R　 {x|x1＜x＜x2}　 ∅　 ∅　 必备知识 链教材•夯基固本 2．求解一元二次不等式的三个步骤 (1) 解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得到根； (2) 结合二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (3) 写出一元二次不等式的解集． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 　　　(1) 解下列关于x的不等式． ①2x2＋5x－3＜0； 1 1 解一元二次不等式 【解答】 (1) 举题说法 研题型•解惑释疑 ②－3x2＋6x≤2； 【解答】 (2) 举题说法 研题型•解惑释疑 ③9x2－6x＋1＞0； 【解答】 (3) 举题说法 研题型•解惑释疑 ④x2＜6x－10． 【解答】 　　　　原不等式可化为x2－6x＋10＜0，因为Δ＝－4＜0，所以方程x2－6x＋10＝0无实数根，画出函数y＝x2－6x＋10的图象如图(4)所示，由图象可得原不等式的解集为∅． (4) 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 1．解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1) 化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． (2) 判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根(无实根时，不等式的解集为R或∅)． (3) 求：求出对应的一元二次方程的根． (4) 写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 总 结 提 炼 总 结 提 炼 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 2 2 三个“二次”之间的关系 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下可以相互转换． (1) 若一元二次不等式的解集为区间的形式，则区间的端点值恰是对应一元二次方程的根，要注意解集的形式与二次项系数的关系． (2) 若一元二次不等式的解集为R或∅，则问题可转化为恒成立问题，此时可以根据二次函数图象与x轴的交点情况确定对应的一元二次方程的判别式的符号，进而求出参数的取值范围． 总 结 提 炼 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 1．设A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则(∁RA)∩B＝ (　　) A．{x|x＞－1} B．{x|－1＜x≤1} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 【解析】 　　　　由x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜3，所以B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又A＝{x|x＞1}，所以∁RA＝{x|x≤1}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1＜x≤1}． B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．(2022·威海三模)设集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|2x－a＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x＜1}，则a＝ (　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 【解析】 D　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．(多选)如果关于x的不等式x2－2ax＋b－1＞0的解集为{x|x≠a}，那么下列数值中，b可取到的数为 (　 　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】 　　　　由题设知，y＝x2－2ax＋b－1对应的Δ＝4(a2－b＋1)＝0，故b＝a2＋1≥1