第一章 第5讲　基本不等式-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第5讲　基本不等式 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 【解析】 1．(人A必一P46例2改编)设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为 (　　) A．80 B．77 C．81 D．82 C　 激活思维 链教材•夯基固本 3．(人A必一P46例3(2)改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_________． ±1　 2　 【解析】 25 m2　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 4．(人A必一P48习题1(2)改编)函数y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是______． 激活思维 链教材•夯基固本 a＞0，b＞0　 必备知识 链教材•夯基固本 2．利用基本不等式求最值问题 若x＞0，y＞0，则： (1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当________时，x＋y有最小值是_______；(简记：积定和最小) (2) 如果和x＋y是定值p，那么当且仅当________时，xy有最大值是______．(简记：和定积最大) x＝y　 x＝y　 必备知识 链教材•夯基固本 3．几个重要的不等式 请同学们尝试自己证明以上结论！ 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 1 1 利用基本不等式求最值 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 利用基本不等式解决条件最值问题的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有三种思路：①对条件使用基本不等式，建立相应的不等式求解；②对条件变形，进行“1”的代换，从而利用基本不等式求最值；③针对待求最值的式子，可以通过添项、分离常数、平方等方法使之能运用基本不等式． 总 结 提 炼 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　(1) (2022·晋中二模)若对任意的x＞0，x3＋5x2＋4x≥ax2恒成立，则实数a的取值范围是______________． 2 2 利用基本不等式解决恒成立问题 【解析】 (－∞，9]　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 分离参数是处理此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或某个函数的最值问题． 总 结 提 炼 变式　已知x＞y＞0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，则实数a的取值范围是________________． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 D　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 9　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 　　　　因为x＞0，y＞0，所以 eq \f(x＋y,2)≥ eq \r(xy)，即xy≤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2))) eq \s\up12(2)＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81． 2．(人A必一P46练习T3改编)当x＝_______时，x2＋取得最小值，最小值是_____． 　　　　设矩形的长为x m，宽为y m，则x＋y＝10，所以S＝xy≤ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2))) eq \s\up12(2)＝25，当且仅当x＝y＝5时取等号． 　　　　因为0≤x≤1，所以3－2x＞0，所以y＝·2x·(3－2x)≤＝，当且仅当2x＝3－2x，即x＝时取等号． 　 1．基本不等式：≤ (1) 基本不等式成立的条件：______________． (2) 设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为．基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 2　 　 当且仅当a＝b时，等号成立． 　　　　因为x＞0，y＞0，2x＋y＝3，则9x＋3y＝32x＋3y≥2 eq \r(32x＋y)＝6 eq \r(3)，当且仅当2x＝y＝ eq \f(3,2)时，等号成立，因此，9x＋3y的最小值为6 eq \r(3)． 　　　(1)(2022·合肥期末)已知x＞0，y