第一章 第4讲　不等式的性质-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲　不等式的性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　因为M－N＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1＞0，所以M＞N． 1．若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则 (　　) A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N A　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 C　 激活思维 链教材•夯基固本 3．(人A必一P43习题10改编)已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克水(m＞0)，糖水就变淡了，则此事实可用一个不等式表示为____________． 4．(人A必一P42习题5改编)已知2＜a＜3，1＜b＜2，则2a－b的取值范围是____________． 【解析】 　　　　因为2＜a＜3，所以4＜2a＜6．又1＜b＜2，－2＜－b＜－1，所以2＜2a－b＜5． (2，5)　 激活思维 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 8 　　　若a，b，c，d为实数，则下列说法正确的是 (　　) A．若a＜b，则a|c|＜b|c| B．若ac2＜bc2，则a＜b C．若a＜b，c＜d，则a－c＜b－d D．若a＜b，c＜d，则ac＜bd 1 1 不等式的性质 【解析】 　　　　对于A，当c＝0时，不符合，故A错误．对于B，由于ac2＜bc2，所以c≠0，且a＜b，所以B正确．对于C，如a＝2，b＝3，c＝2，d＝3，a＜b，c＜d，但是a－c＝b－d，所以C错误．对于D，由于a，b，c，d的正负不确定，所以无法由a＜b，c＜d得出ac＜bd，故D错误． B　 举题说法 研题型•解惑释疑 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． 总 结 提 炼 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 2 2 比较大小 【解析】 　　　　因为x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，所以y－z＝a(ea－eb)．又a＞b＞0，e＞1，所以ea＞eb，所以y＞z．z－x＝(b－a)＋(a－b)eb＝(a－b)(eb－1)，又a＞b＞0，eb＞1，所以z＞x．综上，x＜z＜y． A　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 判断不等式是否成立的常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊值法排除． (2) 比较大小的常用方法：差值比较与商值比较，利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件． 总 结 提 炼 BD　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　已知1≤2x－y≤2，－1≤2x＋3y≤1，则6x＋5y的取值范围为____________． 3 3 【解析】 　　　　因为6x＋5y＝2x－y＋2(2x＋3y)，且1＋2×(－1)≤2x－y＋2(2x＋3y)≤2＋2×1，所以－1≤6x＋5y≤4，故6x＋5y的取值范围为[－1，4]． [－1，4]　 求代数式的取值范围 举题说法 研题型•解惑释疑 求代数式的取值范围：一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围． 总 结 提 炼 变式　若x－y≤0，x＋y－1≥0，则z＝x＋2y的最小值是______． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 D　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．(2022·汕头二模)(多选)已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立的是 (　　　) A．ac(a－c)＞0 B．c(b－a)＜0 C．cb2＜ab2 D．ab＞ac 【解析】 　　　　因为c＜a＜b，ac＜0，所以c＜0，a＞0，b＞0，a－c＞0，b－a＞0，所以ac(a－c)＜0，c(b－a)＜0，cb2＜ab2，ab＞ac． BCD　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 [2，8]　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配