第一章 第3讲　全称量词和存在量词-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲　全称量词和存在量词 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 C　 CD　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 (－∞，2)　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 (－∞，－2]∪{1}　 激活思维 链教材•夯基固本 1．全称量词 我们把表示________的量词称为全称量词． 对应日常语言中的“一切”“任意的”“所有的”“凡是”“任给”“对每一个”等词，用符号“∀”表示． 含有____________的命题，叫做全称量词命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“________________”． 全体　 全称量词　 ∀x∈M，p(x)　 必备知识 链教材•夯基固本 2．存在量词 我们把表示________的量词称为存在量词． 对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”“有个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“______”表示． 含有____________的命题，叫做存在量词命题．如“存在实数x0∈M，使得p(x0)成立”简记成“__________________”． 3．命题的否定 “∀x∈M，p(x)”与“__________________”互为否定． 部分　 ∃　 存在量词　 ∃x0∈M，p(x0)　 ∃x∈M，¬p(x)　 必备知识 链教材•夯基固本 4．常见词语的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的 否定 ________ ________ ______ ___________ _____________ 词语 且 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 词语的 否定 ______ _____________ ______________ ___________ ___________________ 不是　 不一定是　 不都是　 小于或等于　 大于或等于　 或　 一个也没有　 至多有n－1个　 至少有两个　 存在一个x不成立　 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 1 1 含有一个量词的命题的否定 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 在含有一个量词的命题的否定中，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，一般命题的否定则是直接否定结论即可．判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题时，要抓住其本质含义是全部还是部分．对于存在量词命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称量词命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立． 总 结 提 炼 D　 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　若“∃x∈R，x2－mx＋1＜0”是假命题，则实数m的取值范围是 (　　) A．(－2，2) B．[－2，2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2 2 结合命题真假求参数 【解析】 　　　　因为“∃x∈R，x2－mx＋1＜0”是假命题，所以“∀x∈R，x2－mx＋1≥0”是真命题，所以Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2，所以实数m的取值范围是[－2，2]． B　 举题说法 研题型•解惑释疑 根据命题的真假求参数取值范围的策略 (1) 已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围． (2) 对于在含有量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决． 总 结 提 炼 【解析】 变式　(1)(2022·运城模拟)若命题p：∀x∈[－1，1]，x3≥a－2x为假命题，则实数a的取值范围是_________________． (－3，＋∞)　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　根据题意得Δ＝a2－4a＞0 ⇒ a∈(－∞，0)∪(4，＋∞)． (2)(2022·三明期末)已知命题p：∃x∈R，x2－ax＋a＜0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是____________________________． (－∞，0)∪(4，＋∞)　 激活思维 链教材•夯基固本 3 3 恒成立与能成立问题 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 1．恒成立问题的转化：a＞f(x)恒成立⇒a＞f(x)max；a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min． 2．能成立问题的转化：a＞f(x)能成立⇒a＞f(x)min；a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max． 3．设函数f(x)，g(x)，对任意的x1∈[a，b]，存在x2∈[c，d]，使得f(x1)≥g(x2)，则f(x1)min≥g(x2)min． 总 结 提 炼 4．设函数f(x