第一章 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　充分条件、必要条件、充要条件 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 【解析】 1．(人A必一P21例3(3)改编)“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 B　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 2．(多选)若“x2－x－2＜0”是“－2＜x＜a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是 (　　　) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 BCD　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，满足f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件． 3．已知f(x)是R上的奇函数，那么“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 充分不必要　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　因为q ⇒ s ⇒ r ⇒ q，所以r是q的充要条件．又q ⇒ s ⇒ r ⇒ p，所以p是q的必要条件． 4．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件． 充要　 必要　 激活思维 链教材•夯基固本 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分　 必要　 充分不必要　 必要不充分　 充要　 既不充分又不必要　 证明“充要条件”应分为两个环节，一是充分性，二是必要性．应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．证明时要分清哪个是条件，哪个是结论． 必备知识 链教材•夯基固本 2．判断充分必要条件的常用方法 (1) 定义判断法：通过判断p ⇒ q与q ⇒ p是否成立确定p是q的什么条件． (2) 集合判断法：建立p，q相应的集合，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，则 ①若A⊆B，则p是q的充分条件； 必备知识 链教材•夯基固本 ⑤若A＝B，则p是q的充要条件； ⑥若A⊈B且B⊈A，则p是q的既不充分又不必要条件． (3) 等价转化法：p ⇒ q与¬q ⇒ ¬p是等价关系．一般地，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，运用等价转化法． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 10 　　　(1)(2022·湛江二模)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且α∩β＝m，则“m⊥n”是“n⊥β”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 1 1 充要条件的判断 【解析】 　　　　α∩β＝m，m⊥n，只有一条垂直直线，不能得出n⊥β，不满足充分性；当n⊥β时，由于m⊂β，则有n⊥m，满足必要性．因此是必要不充分条件． B　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 　　　　x2＞1 ⇔ x＜－1或x＞1，设A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜－1或x＞1}，则A⊆B，由x＞1可得x2＞1成立，反之不成立，所以“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件． (2) 设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 充要条件的判断方法 (1) 定义法：根据p ⇒ q，q ⇒ p进行判断． (2) 集合法：根据p，q成立的对应集合之间的包含关系进行判断． 总 结 提 炼 【解析】 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　(1)(2022·怀化一模)已知a∈R，且“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是_______________． 2 2 结合充要条件确定参数的取值范围 【解析】 　　　　x2＞2x等价于x＜0或x＞2，因为“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要条件，则有a≥2． [2，＋∞)　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 (2) 若不等式|x－1|＜a的一个充分条件为0＜x＜1，则实数a的取值范围是 (　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) D　 举题说法 研题型•解惑释疑 1．解决根据充要条件求参数取值范围的问题，一般