第一章 第1讲　集合及其运算-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲　集合及其运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(人A必一P5习题1(4)改编)若集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，则(　　) A．8∈A B．9．1∈A C．{8}∈A D．{9．1}⊆A 2．(人A必一P10例2改编)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝__________． A　 (1，2)　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 把集合A，B在数轴上表示，如图所示，由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．因为∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 3．(人A必一P14习题4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝____________________，(∁RA)∩B＝_________________________． {x|x≤2或x≥10}　 {x|2＜x＜3或7≤x＜10}　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 由A＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|1＜x＜e2}，知A∩B＝{2，3，4}，所以A∩B的真子集的个数为23－1＝7． 4．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0＜ln x＜2}，那么A∩B的真子集的个数为_____． 7　 激活思维 链教材•夯基固本 1．集合与元素 (1) 集合中元素的三个特性：__________、__________、__________． (2) 集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，有a∈A或者a∉A，二者必居其一． (3) 常见集合的符号表示 确定性　 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 互异性　 无序性　 必备知识 链教材•夯基固本 2．集合间的基本关系 关系 定义 记法 相等 集合A与B的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有_____个子集，________个真子集． 2n　 2n－1　 必备知识 链教材•夯基固本 3．集合的基本运算 4．常见结论与等价关系 A∩B＝A ⇔ A⊆B；A∪B＝A ⇔ B⊆A； (∁UA)∪A＝_____；∁U(∁UA)＝_____．   集合的并集A∪B 集合的交集A∩B 集合的补集∁UA 图形 表示             意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} U　 A　 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 由2x＜8得x＜3，则B＝{x|x＜3}，而A＝{x|x≥1，x∈N}，所以A∩B＝{1，2}． 　　　(1)(2022·徐州模拟)已知集合A＝{x|x≥1，x∈N}，B＝{x|2x＜8}，则A∩B＝ (　　) A．[1，3) B．(1，3) C．{1，2} D．{1，2，3} 1 1 集合的运算 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 　　　　由题得A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|2＜x＜5}，故A∪B＝(1，5)． (2)(2022·泰州模拟)已知集合A＝{x|x2－5x＋4＜0}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A∪B＝ (　　) A．(1，2) B．(1，5) C．(2，4) D．(4，5) B　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 　　　　由补集定义可知∁UA＝{x|－3＜x≤－2或1＜x＜3}＝(－3，－2]∪(1，3)． (3)(2022·北京卷)已知全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，则∁UA＝ (　　) A．(－2，1] B．(－3，－2)∪[1，3) C．[－2，1) D．(－3，－2]∪(1，3) D　 举题说法 研题型•解惑释疑 1．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． 2．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． 3．注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 总 结 提 炼 　　　(1) 若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有 (　　) A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3 2 2 集合中元素的性质 【解析】 　　　　当a＝0时，a∈{1，3，0}，符合题设；当a＝1时，显然不满足集合