第七章 第52讲　空间中的距离-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第52讲　空间中的距离 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为n＝(2，－2，1)，O为坐标原点．已知P(－1，－3，8)，那么P到平面OAB的距离等于 (　　) A．4 B．2 C．3 D．1 【解析】 A　 激活思维 链教材•夯基固本 2．若正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为 (　　) B　 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 3．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M是AA1的中点，则点A到平面MBD的距离是 (　　) 【解析】 D　 激活思维 链教材•夯基固本 4．(人A选必一P35练习2)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点，则点A1到直线B1E的距离为_____，直线FC1到直线AE的距离为_____，点A1到平面AB1E的距离为_____，直线FC1到平面AB1E的距离为_____． 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 激活思维 链教材•夯基固本 激活思维 链教材•夯基固本 1．空间距离的概念 (1) 点到平面的距离：自点向平面引垂线的垂线段的长度． (2) 直线与平面间的距离：假设一条直线和一个平面平行，从这条直线上任意一点向平面引垂线的长度． (3) 两平行平面间的距离：夹在两平行平面之间的公垂线段的长度． 必备知识 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 13 1 向量法求点到直线的距离 1 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 总 结 提 炼 变式　 【解析】 在空间直角坐标系中，已知A(1，－1，1)，B(3，1，1)，则点P(1，0，2)到直线AB的距离为 (　　) C　 举题说法 研题型•解惑释疑 如图，在三棱锥P-ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC． (1) 求证：PC⊥AB； 2 定义法求点到平面的距离 2 如图，取AB的中点D，连接PD，CD．因为AP＝BP，所以PD⊥AB．又AC＝BC，所以CD⊥AB．因为PD∩CD＝D，PD，CD⊂平面PCD，所以AB⊥平面PCD．又PC⊂平面PCD，所以PC⊥AB． 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 由(1)知AB⊥平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD．如图，过C作CH⊥PD，垂足为H．由平面APB∩平面PCD＝PD，知CH⊥平面APB，则CH的长即为点C到平面APB的距离． 【解答】 如图，在三棱锥P-ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC． (2) 求点C到平面PAB的距离． 2 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 求证：CD⊥平面APB； 3 等体积法求点到平面的距离 3 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 3 (2) 当△APB是边长为4的正三角形时，求点A到平面PBC的距离h． 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　 【解答】 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点． (1) 求证：PF⊥FD； 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 变式　 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点． (2) 若PA＝1，求点E到平面PFD的距离． 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点． (1) 求点D到平面PEF的距离； 4 4 向量法求点到平面的距离 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点． (2) 求直线AC到平面PEF的距离． 4 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 1．已知直线l的一个方向向量为m＝(1，0，－1)，且l过点A(1，1，1)，则点P(1，－1，－1)到l的距离为 (　　) 【解析】 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 D　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 (1) 求证：PD⊥BC； 【解答】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即