第七章 第51讲　二面角-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第51讲　二面角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．已知两平面的法向量分别为m＝(0，1，0)，n＝(0，1，1)，那么两平面的夹角的大小为 (　　) A．45°　 B．135° C．45°或135° D．90° 2．过空间一点引和二面角两个面垂直的射线，则该两条射线的夹角和二面角的平面角的大小是 (　　) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对 A　 C　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 4．(人A选必一P38练习3)如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所 有棱长都为2，则平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值为______ 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 激活思维 链教材•夯基固本 1．二面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 2．二面角的向量求法 图①　 必备知识 链教材•夯基固本 (2) 如图②③，n1，n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的平面角的大小θ满足|cos θ|＝|cos 〈n1，n2〉|，二面角的平面角的大小是向量n1与n2的夹角或其补角． 图② 图③ 必备知识 链教材•夯基固本 3．平面与平面的夹角的求法 如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．(人教A版教材中的定义) 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 10 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC． (1) 求证：A1C⊥平面BED； 1 综合法求二面角 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E＝3EC． (2) 求二面角A1-DE-B的余弦值． 1 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 求证：BC⊥PD； 2 向量法求二面角 2 在平行四边形ABCD中，AD＝BC＝2，因为AD2＋AB2＝BD2，则AD⊥AB，即BC⊥CD．因为平面PCD⊥底面ABCD，且平面PCD∩底面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面PCD，又PD⊂平面PCD，所以BC⊥PD． 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 2 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 利用空间向量求二面角的解题步骤 总 结 提 炼 【解答】 变式　 (1) 求证：平面PAM⊥平面PDB； 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　 【解答】 (2) 若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求平面PAM与平面PBC夹角的余弦值． 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 (2022·宿迁期末)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，A1B⊥B1C． (1) 求证：AB⊥AC； 3 已知二面角求参数 3 在直三棱柱ABC-ABC1中，AA1⊥平面ABC，AB，AC⊂平面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC，又AB＝AA1，所以四边形ABB1A1是正方形．如图，连接AB1，则AB1⊥A1B．又A1B⊥B1C，AB1，B1C⊂平面AB1C，所以A1B⊥平面AB1C．又AC⊂平面ABC，所以A1B⊥AC．又AA1⊥AC，A1B，AA1⊂平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1，又AB⊂平面ABB1A1，所以AB⊥AC． 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 (2022·宿迁期末)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，A1B⊥B1C． 3 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 1．如图，在四面体ABCD中，若AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，A-BD-C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的大小为 (　　) A．45° B．90° C．60° D．30° B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．如图(1)，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为 (　　) B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝AC＝CB＝AB＝2