第七章 第50讲　线面角-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第50讲　线面角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．若平面α的斜线l与它在这个平面上射影l′的方向向量分别为a＝(1，0，1)，b＝(0，1，1)，则斜线l与平面α所成的角为 (　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【解析】 C　 激活思维 链教材•夯基固本 2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝BC＝2，AA1＝1，那么AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 (　　) 【解析】 A　 激活思维 链教材•夯基固本 (1) 求证：AC⊥PD； 【解析】 如图，取AC的中点E，连接PE，DE．因为△PAC是正三角形，所以PE⊥AC．又因为DE∥BA，BA⊥AC，所以DE⊥AC．又PE，DE⊂平面PDE，PE∩DE＝E，所以AC⊥平面PDE．又因为PD⊂平面PDE，所以AC⊥PD． 激活思维 链教材•夯基固本 【解答】 (2) 求直线BP与平面PAC所成角的正弦值． 方法一：如图，过点D作DF⊥PE，垂足为F．由(1)知AC⊥平面PDE，所以AC⊥DF．因为AC∩PE＝E，所以DF⊥平面PAC．取PC的中点G，连接DG，因为D为BC的中点，所以DG∥BP，所以直线BP与平面PAC所成的角等于直线DG与平面PAC所成的角∠DGF．因为PB＝PC，所以PD⊥BC． 激活思维 链教材•夯基固本 激活思维 链教材•夯基固本 激活思维 链教材•夯基固本 激活思维 链教材•夯基固本 1．线面角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的_______，叫做这条直线和这个平面所成的角，当一条直线垂直于平面时，规定它们所成的角是直角． 锐角　 必备知识 链教材•夯基固本 设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹 角为β，则sin θ＝|cos β|＝_____． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 12 如图，在三棱台ABC-DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC． (1) 求证：EF⊥DB； 1 综合法求线面角 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 如图，在三棱台ABC-DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC． (2) 求直线DF与平面DBC所成角的正弦值． 1 举题说法 研题型•解惑释疑 求直线与平面所成的角的方法 (1) 作图：作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角转化为平面角，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算． (2) 定角：证明某平面角就是斜线与平面所成的角． (3) 计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算． 总 结 提 炼 变式　 如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为4，M为侧棱PC的中点，则直线BM与底面ABCD所成角的正弦值为 (　　) 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 2 向量法求线面角 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 利用空间向量求线面角的解题模型 总 结 提 炼 变式　 (1) 求证：BC1∥平面AD1E； 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为AB∥A1B1且AB＝A1B1，A1B1∥C1D1且A1B1＝C1D1，所以AB∥C1D1且AB＝C1D1，所以四边形ABC1D1为平行四边形，则BC1∥AD1．因为BC1⊄平面AD1E，AD1⊂平面AD1E，所以BC1∥平面AD1E． 【解答】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点． 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 变式　 (2) 求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点． 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 3 已知线面角求参数 3 (1) 求证：BD⊥C1F； 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 3 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点．若∠PDA＝45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是 (　　) A．90° B．