第七章 第49讲　异面直线所成的角-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第49讲　异面直线所成的角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 2．如图(1)，圆台OO1的上底面半径为O1A1＝1，下底面半径为OA＝2，母线长AA1＝2，过OA的中点B作OA的垂线交圆O于点C，则异面直线OO1与A1C所成角的大小为 (　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为面AA1B1B的中心，O1为面A1B1C1D1的中心．若E为CD的中点，则异面直线AE与OO1所成角的余弦值为 (　　) 【解析】 B　 激活思维 链教材•夯基固本 4．(人A选必一P38练习1)在直三棱柱A1B1C1-ABC中，已知∠BCA＝90°，D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 (　　) 【解析】 A　 激活思维 链教材•夯基固本 1．异面直线所成的角 (1) 异面直线的概念 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． (2) 异面直线的画法 画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托． 必备知识 链教材•夯基固本 (3) 异面直线的判定 ①定义法；②两直线既不平行也不相交． (4) 异面直线所成角的取值范围：(0°，90°]． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 11 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为 (　　) 1 综合法求异面直线所成的角 1 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　 【解析】 在正四面体P-ABC中，D是PA中点，则异面直线CD与PB所成角的余弦值是 (　　) B　 举题说法 研题型•解惑释疑 2 向量法求异面直线所成的角 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝2，AD＝2，AA1＝4，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则BC1与CA1所成角的正弦值为 (　　) 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 用向量法求异面直线所成角的一般步骤 (1) 建立空间直角坐标系； (2) 用坐标表示两异面直线的方向向量； (3) 利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值； 总 结 提 炼 【解答】 变式　 (1) 求证：AB⊥平面BA1C1； 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　 如图，取AA1的中点O，CC1的中点D，连接OB，OD．因为AB＝A1B，所以OB⊥AA1．因为平面AA1B1B⊥平面ACC1A1，平面AA1B1B∩平面ACC1A1＝AA1，OB⊂平面AA1B1B，所以OB⊥平面ACC1A1．又OD∥A1C1，A1C1⊥AA1，所以OD⊥AA1， 【解答】 (2) 求异面直线CB与AC1所成角的余弦值． 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 D　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD＝4，M为AD的中点，则异面直线BM与CD所成角的余弦值为 (　　) 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，A1B1的中点，则异面直线EF与DC1所成角的余弦值为_____． 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1．如图(1)，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD＝8，且PA＝PC＝4，M为BC的中点，则异面直线PB与AM所成角的余弦值为 (　　) A． B． C． D． 由题意，DA＝4，PD＝8，PA＝4，所以DA2＋PD2＝PA2，所以DA⊥PD．同理DC⊥