第七章 第48讲　空间直角坐标系与空间向量-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第48讲　空间直角坐标系与空间向量 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 D　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 B　 激活思维 链教材•夯基固本 3．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，那么下列向量是平面ABC的一个法向量的是 (　　) A．(－1，1，1) B．(1，－1，1) C　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 A　 激活思维 链教材•夯基固本 1．空间向量中的有关定理 (1) 共线向量定理 空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb． (2) 共面向量 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb． (3) 空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空间的一个基底． 必备知识 链教材•夯基固本 2．空间向量的坐标表示及其应用 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)． a1b1＋a2b2＋a3b3　 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3　 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0　 必备知识 链教材•夯基固本 3．空间位置关系的向量表示 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2⇔n1＝λn2 l1⊥l2 n1⊥n2⇔n1·n2＝0 直线l的方向向量为n，平面α的法向量为m l∥α n⊥m⇔m·n＝0 l⊥α n∥m⇔n＝λm 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m⇔n＝λm α⊥β n⊥m⇔n·m＝0 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 10 1 共线定理、共面定理的应用 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 1 (2) 判断点M是否在平面ABC内． 举题说法 研题型•解惑释疑 总 结 提 炼 变式　 【解答】 (1) 求证：A，E，C1，F四点共面； 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 变式　 举题说法 研题型•解惑释疑 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角都为60°． (1) 求AC1的长； 2 空间向量数量积及其应用 2 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角都为60°． (2) 求证：AC1⊥BD； 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角都为60°． (3) 求BD1与AC所成角的余弦值． 2 举题说法 研题型•解惑释疑 由向量数量积的定义知，要求a与b的数量积，需已知|a|，|b|和〈a，b〉，a与b的夹角与方向有关，一定要根据方向正确判定夹角的大小，才能使a·b计算准确． 总 结 提 炼 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°的角． (1) 求证：CM∥平面PAD； 3 向量法求证平行、垂直 3 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°的角． (2) 求证：平面PAB⊥平面PAD． 3 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 利用向量法求证平行、垂直关系，关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件，准确写出相关点的坐标，进而用向量表示涉及到直线、平面的要素)． (2) 向量求证的核心是利用向量的数量积或数乘向量，但向量求证仍然离不开立体几何的有关定理． 总 结 提 炼 变式　 (1) 求证：A1B1⊥平面AA1C； 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 变式　 (2) 求证：AB1∥平面A1C1C． 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 D　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．若A(－1，2，3)，B(2，1，4)，C(m，n，1)三点共线，则m＋n＝______． 【解析】 －3