第七章 第47讲　直线、平面垂直的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第47讲　直线、平面垂直的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(多选)如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两边．其中能保证该直线与平面垂直的是 (　　) A．①　　　 B．②　　　 C．③　　　 D．④ 【解析】 根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的．①③中给定的平面内的两直线一定相交，能保证直线与平面垂直．而②中梯形的两边可能是上、下底边，它们互相平行，④中正六边形的两边可能是互相平行的两边，不满足定理条件． AC　 激活思维 链教材•夯基固本 2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是 (　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β C　 【解析】 对于A，α，β可以平行或相交；对于B，α，β相交但不一定垂直；对于C，根据m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m⊂α，所以α⊥β，故C成立；对于D，由m∥n，m⊥α，n⊥β，可知α，β平行． 激活思维 链教材•夯基固本 3．(人A必二P162练习3)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 B　 【解析】 当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件． 激活思维 链教材•夯基固本 4．(人A必二P158练习2)已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的充分条件是 (　　) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β C．a∥α，a∥β D．a∥α，a⊥β D　 【解析】 A中，若α⊥γ，β⊥γ，则α和β有可能平行，所以A错误；B中，α∩β＝a，b⊥a，b⊂β，不一定得到α⊥β，所以B错误；C中，a∥α，a∥β，α和β可能平行也可能相交，所以C错误；D中，由a∥α知α内必有直线l∥a，因为a⊥β，所以l⊥β，又因为l⊂α，所以α⊥β，所以D正确． 激活思维 链教材•夯基固本 1．直线与平面垂直的判定定理和性质定理 必备知识 链教材•夯基固本 2．平面与平面垂直的判定定理和性质定理 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，那么下列命题中正确的是 (　　) A．若α⊥β，则m∥β B．若α⊥β，则m⊥β C．若m∥β，则α∥β D．若m⊥β，则α⊥β 1 与线、面垂直相关命题的判定 1 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，令平面ABB1A1为平面α，平面ABCD为平面β，则α⊥β．若A1B所在直线为直线m，则m⊂α，此时直线m与平面β既不平行也不垂直，因此A，B均不正确；若A1B1所在直线为直线m，则m⊂α，且m∥β，但此时平面α与平面β不平行，故C也不正确．由面面垂直的判定定理知D正确． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　 下列命题中错误的是 (　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 举题说法 研题型•解惑释疑 对于A，设平面α∩平面β＝直线a，设直线b⊂α，且b∥a，则显然直线b⊄平面β，根据线面平行的判定定理可得直线b∥β，故A正确；对于B，如果α内存在直线与β垂直，则由面面垂直的判定定理可知平面α⊥平面β，与已知矛盾，故B正确；对于C，设平面α∩平面γ＝a，平面β∩平面γ＝b，在γ内作直线m⊥a，n⊥b，由面面垂直的性质定理可得m⊥α，n⊥β，又因为直线l⊂α，l⊂β，所以m⊥l，n⊥l，又因为α∩β＝l，所以m，n为相交直线，又因为m，n⊂平面γ，所以l⊥平面γ，故C正确；若平面α⊥平面β，设平面α∩平面β＝a，在平面α内与a平行的直线都不与平面β垂直，故D错误． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是CC1上一点．当CF＝2时，求证：B1F⊥平面ADF． 2 直线与平面垂直的判定与性质 2 举题说法 研题型•解惑释疑 因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，又BB