第七章 第46讲　直线、平面平行的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第46讲　直线、平面平行的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是 (　　) A．直线a上有无数个点不在平面α内 B．直线a与平面α内的所有直线平行 C．直线a与平面α内无数条直线不相交 D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 D　 激活思维 链教材•夯基固本 2．若a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂β，α∩β＝b，则“a∥α”是“a∥b”的 (　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 A　 激活思维 链教材•夯基固本 3．(人A必二P139练习3改编)若直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关系为 (　　) A．平行 B．相交 C．直线b在平面α内 D．平行或直线b在平面α内 D　 激活思维 链教材•夯基固本 4．(人A必二P142练习2)平面α与平面β平行的充分条件可以是 (　　) A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何一条直线都与β平行 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 对于A，α内有无穷多条直线都与β平行，并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；对于B，直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，直线a可以是平行于平面α与平面β的相交直线，故不能保证平面α与平面β平行，故B错误；对于C，直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，当直线a∥b，同样不能保证平面α与平面β平行，故C错误；对于D，α内的任何一条直线都与β平行，则α内至少有两条相交直线与平面β平行，故平面α与平面β平行． 激活思维 链教材•夯基固本 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)   a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(线面平行⇒线线平行)   a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 必备知识 链教材•夯基固本 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(线面平行⇒面面平行)   a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行   α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 10 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 (　　) A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥α，n⊂α，则m∥n D．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n 1 与线、面平行相关命题的判定 1 举题说法 研题型•解惑释疑 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1C1D1视为平面α．对于A，直线AB视为m，直线A1B1视为n，满足m∥α，m∥n，而n⊂α，故A不正确；对于B，直线AB视为m，直线BC视为n，满足m∥α，n∥α，而m与n相交，故B不正确；对于C，直线AB视为m，直线A1D1视为n，满足m∥α，n⊂α，显然m与n是异面直线，故C不正确；由直线与平面平行的性质定理知D正确． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面可以平行，也可以垂直，故D错． 【解析】 下列命题正确的是 (　　) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，E是PD的中点，求证：PB∥平面ACE． 2 直线与平面平行的判定定理的应用 2 如图，连接BD，设AC∩BD＝O，连接EO．因为四边形ABCD是矩形，所以O是BD的中点．又E是PD的中点，所以OE∥B