第七章 第45讲　空间点、线、面之间的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第45讲　空间点、线、面之间的位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．若点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为(　　) A．A⊂a，a⊂α，B∈α B．A∈a，a⊂α，B∈α C．A⊂a，a∈α，B⊂α D．A∈a，a∈α，B∈α B　 激活思维 链教材•夯基固本 2．(人A必二P128练习2)下列命题正确的是 (　　) A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面 C　 激活思维 链教材•夯基固本 3．(人A必二P131练习1)如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b (　　) A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面 4． (多选)下列说法中正确的是 (　　) A．若空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面 B．平行四边形可以确定一个平面 C．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等 D．若A∈α，A∈β，且α∩β＝l，则A在l上 D　 BD　 激活思维 链教材•夯基固本 1．平面的基本性质 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 必备知识 链教材•夯基固本 2．空间两条直线的位置关系 3．平行直线 (1) 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行． (2) 定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 位置关系 共面情况 公共点 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一个平面内 没有 必备知识 链教材•夯基固本 4．异面直线所成的角 (1) 定义：设a，b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角． (2) 设a，b分别是两条异面直线l1，l2的方向向量，当a，b的夹角为锐角或直角时，就是l1，l2的夹角；当a，b的夹角为钝角时，其补角才是l1，l2的夹角． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q． (1) 求证：D，B，F，E四点共面； 1 平面的基本性质及应用 1 因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1．在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD，所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面． 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 在正方体AC1中，设A1ACC1确定的平面为α，平面BDEF为β．因为Q∈A1C1，所以Q∈α．又Q∈EF，所以Q∈β，则Q是α与β的公共点，所以α∩β＝PQ．又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，所以R∈α，又R∈β，则R∈PQ，故P，Q，R三点共线． 【解答】 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q． (2) 若A1C交平面DBFE于点R，求证：P，Q，R三点共线． 1 举题说法 研题型•解惑释疑 共面、共线、共点问题的求证 (1) 求证共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内． (2) 求证共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上． (3) 求证共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 总 结 提 炼 变式　 因为PQ⊂平面PQR，M∈直线PQ，所以M∈平面PQR．又因为RQ⊂平面PQR，N∈直线RQ，所以N∈平面PQR，所以直线MN⊂平面PQR． 【解答】 如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K． (1) 求证：直线MN⊂平面PQR； 举题说法 研题型•解惑释疑 因为M∈直线CB，CB⊂平面BCD，所以M∈平面BCD．由(1)知M∈平面PQR，所以M在平面PQR与平面BCD的交线上．同理，可知N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上，所以M，N，K三点共线，所以点K在直线MN上． 【解答】 变式　 如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延