第七章 第44讲　旋转体的表面积与体积-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第44讲　旋转体的表面积与体积 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(人A必二P119练习1)已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半 圆，则这个圆锥的底面直径为_________． 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 D　 激活思维 链教材•夯基固本 3．(人A必二P119例4)如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 则球与圆柱的体积之比为_____． 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 4．(多选)若等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为 (　　) 【解析】 AB　 激活思维 链教材•夯基固本 1．旋转体的结构特征 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 _________所在的直线 圆锥 直角三角形 _____________所在的直线 圆台 直角梯形 _________________所在的直线 球 半圆 _______所在的直线 任一边　 任一直角边　 垂直于底边的腰　 直径　 必备知识 链教材•夯基固本 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式   圆柱 圆锥 圆台 侧面 展开图       侧面 积公式 S圆柱侧＝ _______ S圆锥侧＝ ______ S圆台侧＝ _____________ 2πrl　 πrl　 π(r1＋r2)l　 必备知识 链教材•夯基固本 3．旋转体的体积(h为高) (1) V圆柱＝____________________； (2) V圆锥＝______________________； (3) V圆台＝__________________________________________； (4) V球＝___________________． πr2h(r为底面半径)　 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 10 已知圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积． 1 旋转体的表面积 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) (2022·连云港二模)如图(1)所示是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是 (　　) 2 旋转体的体积 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 图(2) 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 定义：用24小时内降水在平地上积水厚度(单位：mm)来判断降雨程度．其中小雨(0 mm～10 mm)，中雨(10 mm～25 mm)，大雨(25 mm～50 mm)，暴雨(50 mm～100 mm)．小明用一个如图所示的圆锥形容器接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级 (　　) A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 空间旋转体体积问题的常见类型及解题策略 (1) 直接利用公式进行求解． (2) 用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 知圆锥SO，过线段SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，如图所示，那么圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值 为_____． 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 若一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为1，2，3，则球的表面积为______． 3 球的表面积与体积 3 【解析】 14π　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，若冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的体积是_____cm3． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 求解多面体的外接球问题时，经常使用截面图．如图，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2． (2) 求解球的内接正方体、长方体等问题的关键是把握球的直径即是几何体的体对角线． 总 结 提 炼 变式　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 1．若一个圆柱的高为2，底面周长为2π，则该圆柱的表面积为 (　　) A．2π B．4π C．6π D．8π C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．若圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2，7，则圆台OO′的侧面积是 (　　) A．54π　 　 B．8π　 　 C．4π　 　 D．16