第七章 第43讲　多面体的表面积与体积-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第七章 立体几何 第43讲　多面体的表面积与体积 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(人A必二P114例1)如图，已知四面体P-ABC的各棱长均为a，则它的表面积为_______． 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 2．底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是 (　　) 【解析】 A　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 D　 激活思维 链教材•夯基固本 4．(人A必二P116练习1改编)若正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为 (　　) 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 1．多面体的结构特征 平等且相等　 全等　 多边形　 公共点　 平行于底面　 相似　 必备知识 链教材•夯基固本 2．多面体的表面积与侧面积 若多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 3．多面体的体积(h为高，S为下底的面积，S′为上底的面积) (1) V柱体＝_____； (2) V锥体＝_______； (3) V台体＝__________________． Sh　 必备知识 链教材•夯基固本 4．特殊的四棱柱 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 11 (1) (多选)下列说法错误的是 (　　) A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 1 空间几何体的结构特征 1 举题说法 研题型•解惑释疑 对于A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，故A错误；对于B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，故B错误；对于C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，则这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；对于D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′的面积为4，则该平面图形的面积为 (　　) 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 1．空间几何体结构特征的判断技巧 (1) 紧扣结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定． (2) 说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 2．(1) 在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半． (2) 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： 总 结 提 炼 如图(1)，设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，则此正三棱锥的表面积为_______． 2 多面体的表面积 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 空间几何体表面积的求法 (1) 求解有关多面体侧面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形、棱台中的直角梯形、棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系． (2) 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． 总 结 提 炼 变式　 【解析】 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥． (1) 求剩余部分的体积； 3 多面体的体积 3 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 3 【解答】 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥． (2) 求三棱锥A-A1BD的体积及高． 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 1．下列说法正确的是 (　　) A．棱柱的侧棱长都相等 B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C．棱台的侧面是等腰梯形 D．三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形 A　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 2．已知正方体A