第九章 第62讲　第3课时　残差分析与决定系数-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第九章 统　计 第62讲　数据分析 —— 一元线性回归模型及其应用 第3课时　残差分析与决定系数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 研题型•解惑释疑 2 1 残差分析 举题说法 研题型•解惑释疑 为研究质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如下表所示． (1) 作出散点图并求经验回归方程； 1 【解答】 x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 举题说法 研题型•解惑释疑 为研究质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如下表所示． (2) 求出R2； 1 x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 举题说法 研题型•解惑释疑 列表如下： 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力呈线性关系． 【解答】 (3) 进行残差分析． 举题说法 研题型•解惑释疑 刻画回归效果的方式 (1) 残差图法：作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号或身高数据或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高． 总 结 提 炼 全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨．数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入x (单位：百万元)与收益y (单位：百万元)的数据统计如下表： 2 2 科技投入x 1 2 3 4 5 6 7 收益y 19 20 22 31 40 50 70 举题说法 研题型•解惑释疑 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y＝2bx＋a的周围，据此他对数据进行了一些初步处理如下表所示． 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 请根据表中数据，建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.1)； 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨．数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入x (单位：百万元)与收益y (单位：百万元)的数据统计如下表： 2 科技投入x 1 2 3 4 5 6 7 收益y 19 20 22 31 40 50 70 举题说法 研题型•解惑释疑 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y＝2bx＋a的周围，据此他对数据进行了一些初步处理如下表所示． 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨．数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入x (单位：百万元)与收益y (单位：百万元)的数据统计如下表： 2 科技投入x 1 2 3 4 5 6 7 收益y 19 20 22 31 40 50 70 举题说法 研题型•解惑释疑 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y＝2bx＋a的周围，据此他对数据进行了一些初步处理如下表所示． 举题说法 研题型•解惑释疑 ②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元．(精确到0.1，参考数据：log25≈2.3) 由①知，甲建立的回归模型拟合效果更好．设20.3x+3.7≥100，解得0.3x＋3.7≥log2100＝2＋2log25，解得x≥9.7，所以科技投入的费用至少要9.7百万元，该企业的收益才能达到1亿元． 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 R2表示解释变量对于响应变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示拟合的效果越好． 总 结 提 炼 变式　 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据(单位：万元)如下表所示： 举题说法