第九章 第61讲　随机抽样的方法、用样本估计总体-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第九章 统　计 第61讲　随机抽样的方法、用样本估计总体 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．(人A 必二P181练习1)为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50 000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5．5 kW·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数 (　　) A．一定为5．5 kW·h B．高于5．5 kW·h C．低于5．5 kW·h D．约为5．5 kW·h 【解析】 样本平均数是对总体平均数的一种估计，它们之间没有确定的大小关系，所以A，B，C均错误． D　 激活思维 链教材•夯基固本 2．(人A 必二P224复习题1改编)为了调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 (　　) A．1 000名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100 D　 【解析】 这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，故总体是1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是100名运动员的年龄． 激活思维 链教材•夯基固本 3．(人A 必二P185练习3改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取_____名，女运动员应抽取_____名． 【解析】 16　 12　 激活思维 链教材•夯基固本 4．某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如图所示． (1) 求频率分布直方图中a的值； 由题图知(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝0.005． 【解答】 激活思维 链教材•夯基固本 4．某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如图所示． (2) 求20位同学成绩的平均分； 由题意得(55×2a＋65×3a＋75×7a＋85×6a＋95×2a)×10＝76.5． 【解答】 激活思维 链教材•夯基固本 4．某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如图所示． (3) 估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数(保留三位有效数字)． 由图可知，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]对应的频率分别为0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前两组频率之和恰为0.25，故第一四分位数为70.0．前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80百分位数在第四组，设第80百分位数为x，则0.6＋(x－80)×10×0.03＝0.8，解得x≈80.7． 【解答】 激活思维 链教材•夯基固本 1．简单随机抽样 (1) 简单随机抽样 分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样． (2) 简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． (3) 简单随机抽样的常用方法 实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． 必备知识 链教材•夯基固本 2．总体平均数与样本平均数 总体均值　 必备知识 链教材•夯基固本 样本均值　 必备知识 链教材•夯基固本 3．分层随机抽样 (1) 分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 必备知识 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 4．统计图表 (1) 常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等(见微切口)． (2) 频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义 必备知识 链教材•夯基固本 5．百分位数 一般地，一组数据的第k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有______的数据小于或等于pk，且至少有_____________的数据大于或等于pk．如果将样本数据从小到大排列成一行，那么第k百分位数pk所处位置如图所示． k%　 (100－k)%　 必备知识 链教材•夯基固本 (2) 中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最_______的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的_________(当数据个数是偶数时)． (3) 众数：一组数据中出现次数_______的数据(即频数最大值所对应的样本数据)． 中间　 平均数　 最多　 必备知识 链教