第二章 微切口3　“幂、指、对”大小的比较-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 微切口3　“幂、指、对”大小的比较 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 1 求同存异(化为同底或同指数) 【解析】 A　 1 【解析】 C　 2 利用特殊值作“中间量” 【解析】 2 A　 变式　若a＝20.3，b＝log20.3，c＝0.32，d＝log0.32，则a，b，c，d的大小关系为 (　　) A．a＜b＜c＜d B．d＜b＜c＜a C．b＜d＜c＜a D．d＜c＜b＜a 【解析】 C　 3 利用函数的性质比较大小 【解析】 3 C　 比较大小的基本思路 1．求同存异：若两个指数(或对数)的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数(或对数)的大小关系，要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况；对于指数相同的式子可借助幂函数的性质进行大小比较． 总 结 提 炼 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 　　　　先比较a，b，易知lg 2＜ eq \f(1,2)，故ln(lg 2)＜ln eq \f(1,2)，即b＜a.又e＜10，故当x＞1时，ln x＞lg x，当0＜x＜1时，ln x＜lg x，所以lg eq \f(1,2)＞ln eq \f(1,2)，而ln 2＞ eq \f(1,2)，故lg(ln 2)＞lg eq \f(1,2)＞ln eq \f(1,2)，即c＞a，所以c＞a＞b. 　　　已知a＝ln ，b＝ln(lg 2)，c＝lg(ln 2)，则a，b，c的大小关系是 (　　) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a 　　　　因为a＝20.7＞ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(0.7)＝b＞0，c＝log2 eq \f(1,3)＜0，故a＞b＞c. 变式　(2022·天津卷)已知a＝20.7，b＝，c＝log2，则 (　　) A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 　　　　因为－1＝log3 eq \f(1,3)＜log3 eq \f(1,2)＜log31＝0，所以－1＜a＜0.又ln π＞ln e＝1，所以b＞1.因为0＜ba＜b0＝1，所以0＜c＜1.综上可得b＞c＞a. 　　　已知a＝log3，b＝ln π，c＝ba，则a，b，c的大小关系是 (　　) A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 　　　　因为20.3＞20＝1，0＜0.32＜0.30＝1，所以a＞1，0＜c＜1.因为log2 eq \f(1,4)＜log20.3＜log2 eq \f(1,2)，所以log22－2＜log20.3＜log22－1，即－2＜log20.3＜－1，即－2＜b＜－1. 又log0.32＝ eq \f(1,log20.3)，所以－1＜log0.32＜－ eq \f(1,2)，即－1＜d＜－ eq \f(1,2).综上，a＞c＞d＞b. 　　　　设f(x)＝ eq \f(ln x,x)(x＞0)，f′(x)＝ eq \f(1－ln x,x2).令f′(x)＝0，得x＝e.当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．因为a＝ eq \f(ln 2,2)＝ eq \f(2ln 2,4)＝ eq \f(ln 4,4)，b＝ eq \f(ln 3,3)，c＝ eq \f(ln 5,5)，e＜3＜4＜5，所以b＞a＞c. 　　　设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 2．利用特殊值作“中间量”：在指、对数中通常可优先选择“－1，0，，1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤(在兵法上可称为“分割包围，各个击破”)，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数进行估计，例如log23，可知1＝log22＜log23＜log24＝2，进而可估计log23是一个1点几的数，从而便于比较． 3．利用函数的性质比较大小：如利用函数单调性或函数图象等进行大小比较． $