第二章 第17讲　函数的应用——函数与方程-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第17讲　函数的应用——函数与方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　依题意，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，根据零点存在定理可知，f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点． 1．(人A必一P155习题2改编)已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有 (　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 x 1 2 3 4 5 6 y 136.136 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 B　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　因为f(2)＝ln 2－2＜0，f(e)＝ln e＋2e－6＞0，且f(x)为增函数，所以f(x)的零点所在区间为(2，e). 2．(人A必一P143例1改编)函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点所在区间是 (　　) A．(1，2) B．(0，1) C．(2，e) D．(e，3) C　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 B　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　因为函数f(x)＝lg x＋x－101是单调增函数，f(99)＝lg 99＋99－101＝lg 99－2＜0，f(100)＝lg 100＋100－101＝1＞0，所以x0∈(99，100)，所以k＝99. 4．设x0是方程f(x)＝lg x＋x－101的零点，且x0∈(k，k＋1)(k∈N)，则k＝______． 99　 激活思维 链教材•夯基固本 1．对于函数y＝f(x)，把使方程__________的实数x称为函数y＝f(x)的零点． 2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的__________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的__________，所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图象与x轴有________，也等价于方程f(x)＝0有__________． 3．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有________ ______，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，此时c就是方程f(x)＝0的解．但反之，__________． f(x)＝0　 实数根　 横坐标　 交点　 实数根　 f(a)f(b) 　 ＜0 　 不成立　 必备知识 链教材•夯基固本 4．函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的实数根． 5．函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 1 1 函数零点所在区间的判定 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 确定函数零点所在区间的方法 (1) 解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上．(2) 利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3) 数形结合法：通过画函数图象，判断图象与x轴在给定区间上是否有交点． 总 结 提 炼 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 2 2 求函数零点值或数量 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 函数f(x)＝2x|ln x|－1的零点个数为_____． 【解析】 　　　　由题意，函数f(x)＝2x|ln x|－1的零点个数即为两个函数y＝2－x与y＝|ln x|的图象的交点个数，作出两个函数的图象如图所示．由图知，两个函数的图象有2个交点，故函数f(x)＝2x|ln x|－1的零点个数是2. 2　 举题说法 研题型•解惑释疑 函数零点个数的判断方法 (1) 直接求零点；(2) 零点存在性定理，应注意：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点；(3) 作出两函数的图象，观察其交点个数即得零点个数． 总 结 提 炼 变式　(1)(2022·重庆调研)设函数f(x)＝2|x|＋x2－3，则函数y＝f(x)的零点个数是 (　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】 　　　　函数f(x)＝2|x|＋x2－3的零点个数，即函数y＝2|x|与函数y＝3－x2的图象的交点个数．作出函数y＝2|x|与函数y＝3－x