第二章 第15讲　对数函数-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第15讲　对数函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 A　 (4，－1)　 激活思维 链教材•夯基固本 对数函数及其性质 (1) 概念：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做 对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2) 对数函数的图象与性质   a＞1 0＜a＜1 图象 必备知识 链教材•夯基固本   a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：_____________ 值域：_____ 图象过定点_________ 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ (0，＋∞)　 R　 (1，0)　 增函数　 减函数　 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 6 　　　(1) 已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是 (　　) A．a＞1，c＞1　 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 1 1 对数函数的图象及应用 【解析】 　　　　由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，所以0＜a＜1.因为图象与x轴的交点在区间(0，1)之间，所以该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位长度后得到的，所以0＜c＜1. D　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 　　　　设a＜b＜c，因为a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函数的图象(如图所示)可知，10＜c＜12，且|lg a|＝|lg b|，因为a≠b，所以lg a＝－lg b，可得ab＝1，所以abc＝c∈(10，12). (10，12)　 举题说法 研题型•解惑释疑 对数函数图象的识别及应用方法 (1) 在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项． (2) 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 总 结 提 炼 变式　(1) 已知函数f(x)＝logax＋b的图象如图所示，那么函数g(x)＝ax＋b的图象可能为 (　　) 【解析】 　　　　结合已知函数的图象可知f(1)＝b＜－1，a＞1，则g(x)为增函数，且g(0)＝b＋1＜0，排除A、B、C，故选D. D　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　(1) 若a＝log0.23，b＝log57，c＝0.74，则a，b，c的大小关系为 (　　) A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c 2 2 对数函数的性质及应用 【解析】 　　　　因为a＝log0.23＜log0.21＝0，b＝log57＞log55＝1，c＝0.74∈(0，1)，所以b＞c＞a. C　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 对数函数性质的应用 利用对数函数的性质，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用． 总 结 提 炼 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 3 3 对数型函数的综合问题 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 3 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 D　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 A　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 [0，＋∞)　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 4．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围为__________． 【解析】 [1，2)　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1．已知实数a＝log32，b＝log2π，c＝log2，则有 (　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b　 C．c＜a＜b D．c＜b＜a 2．(人A必一P131练习1改编)函数y＝log7的定义域为__