第二章 第12讲　二次函数与幂函数-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第12讲　二次函数与幂函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 D　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 C　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 4．已知二次函数f(x)的图象与x轴两个交点的坐标分别为(0，0)和(－2，0)，且有最小值－1，那么f(x)＝_________． x2＋2x　 激活思维 链教材•夯基固本 1．二次函数解析式的三种形式 (1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2) 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3) 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 必备知识 链教材•夯基固本 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象 定义域 R R 值域   ___________________   ___________________ 必备知识 链教材•夯基固本 b＝0　 必备知识 链教材•夯基固本 如下： (1) 幂函数在_______________上都有定义； (2) 幂函数的图象都过点____________； (3) 当α＞0时，幂函数的图象都过点____________与____________，且在(0，＋∞)上单调________； (4) 当α＜0时，幂函数的图象都不过点____________，在(0，＋∞)上单调________． (0，＋∞)　 (1，1)　 (0，0)　 (1，1)　 递增　 (0，0)　 递减　 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 11 1 1 幂函数 A　 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　　根据幂函数的概念，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1或m＝－2.若m＝－1，则y＝x－4，令f(x)＝x－4，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝(－x)－4＝ x－4≠－f(x)，显然幂函数为偶函数，不是奇函数，图象不关于原点对称，不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，令f(x)＝x－3，其定义域为R，且f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，即幂函数为奇函数，图象关于原点对称，符合题意．所以m＝－2. 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 幂函数y＝xα的图象与性质由α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1) α的正负：当α＞0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2) 曲线在第一象限的凹凸性：当α＞1时，曲线下凹；当0＜α＜1时，曲线上凸；当α＜0时，曲线下凹． 总 结 提 炼 【解析】 1　 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　已知二次函数f(x)图象的顶点为A(1，16)，且图象过点(5，0). (1) 求函数f(x)的解析式； 2 2 二次函数动轴定区间问题 【解答】 　　　　 由二次函数f(x)图象的顶点为A(1，16)，可设f(x)＝a(x－1)2＋16，将(5，0)代入上式可得a＝－1，所以f(x)＝－x2＋2x＋15. 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　已知二次函数f(x)图象的顶点为A(1，16)，且图象过点(5，0). (2) 令g(x)＝f(x)＋(2a－2)x. ①若函数g(x)在[0，2]上是单调函数，求实数a的取值范围； 【解答】 　　　　 由f(x)＝－x2＋2x＋15，得g(x)＝f(x)＋(2a－2)x＝－x2＋2ax＋15. 因为g(x)在[0，2]上是单调函数，所以g(x)图象的对称轴x＝a不在(0，2)内， 所以a≤0或a≥2，故实数a的取值范围是(－∞，0]∪[2，＋∞). 2 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　已知二次函数f(x)图象的顶点为A(1，16)，且图象过点(5，0). (2) 令g(x)＝f(x)＋(2a－2)x. ②求函数g(x)在[0，2]上的最大值． 【解答】 　　　　 g(x)＝f(x)＋(2a－2)x＝－(x－a)2＋a2＋15，其图象的对称轴为x＝a. 当a≤0时，g(x)在区间[0，2]上为减函数，所以g(x)max＝g(0)＝15； 当0＜a＜2时，g(x)在区间[0，a]上为增函数，在区间[a，2]上为减函数，所以g(x)max＝g(a)＝a2＋15； 当a≥2时，g(x)在区间[0，2]上为增函数，所以当x＝2时，g(x)取得最大值g(2)＝11＋4a. 综上，当a≤0时，g(x)的最大值为15；当0＜a＜2时，g(x)的最大值为a2＋15；当a≥2时，g(x)的最大值为11＋4a. 2 举题说法 研题型•