第二章 第11讲　函数性质的综合应用-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第11讲　函数性质的综合应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　任取x1，x2∈[－7，－5]且x1＜x2，即－7≤x1＜x2≤－5，则5≤－x2＜ －x1≤7，由题意可得f(－x2)＜f(－x1)，由偶函数的性质可得f(x1)＞f(x2)，且对任意的x∈[－7，－5]，－x∈[5，7]，由题意可得6＝f(5)≤f(－x)≤f(7)， 则6＝f(－5)≤f(x)≤f(－7)，因此，f(x)在[－7，－5]上是减函数，最小值是6． 1． 若偶函数f(x)在区间[5，7]上是增函数且最小值是6，则f(x)在[－7，－5]上是 (　　) A．增函数，最大值是6 B．增函数，最小值是6 C．减函数，最小值是6 D．减函数，最大值是6 C　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　由题意得f(2 023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－(12＋ln 1)＝－1． 2． 已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝x2＋ln x，则f(2 023)＝ (　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 A　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　根据题意，f(x)是定义域为R的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又由f(1＋x)＝ f(1－x)，得f(－x)＝f(2＋x)，则有f(x＋2)＝－f(x)，变形可得f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．因为f(0)＝0，则f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝－f(1)＝－2，f(4)＝f(0)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0＋(－2)＋0＝0，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋ f(2 022)＝[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]×505＋f(2 021)＋f(2 022)＝f(1)＋f(2)＝2． 4．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1＋x)＝f(1－x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝_____． 2　 激活思维 链教材•夯基固本 1．对称性的两个常用结论 (1) 若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 必备知识 链教材•夯基固本 2．对称性和周期性的综合结论 (1) 若函数y＝f(x)的图象关于直线 x＝a与 x＝b(a≠b)对称，则y＝f(x)是以T＝ 2|a－b|为周期的周期函数． (2) 若函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)与点(b，0)(a≠b)对称，则y＝f(x)是以T＝ 2|a－b|为周期的周期函数． (3) 若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a与点(b，0)(a≠b)对称，则y＝f(x)是以T＝ 4|a－b|为周期的周期函数． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 1 1 奇偶性与单调性相结合 (－2，0) 　 ∪(2，＋∞) 　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 变式　已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，且为奇函数，若f(2)＝1，则满足－1≤f(x－1)≤1的x的取值范围是 (　　) A．[－2，2] B．[－1，3] C．[0，2] D．[1，3] 【解析】 　　　　因为f(x)是奇函数，故f(－2)＝－f(2)＝－1．又f(x)是增函数，－1≤ f(x－1)≤1，所以f(－2)≤f(x－1)≤f(2)，则－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3． B　 举题说法 研题型•解惑释疑 2 2 奇偶性与周期性相结合 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 3 3 奇偶性与对称性相结合 【解析】 0　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 若函数y＝f(x)对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(1)＝4，则f(100)＋f(101)＋f(102)的值为_____． 【解析】 　　　　因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，所以函数y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故f(x)的周期为4，所以f(101)＝f(25×4＋1)＝f(1)＝4，所以f(100)＋f(102)＝f(100)＋f(100＋2)＝f(100)＋f(－100)＝f(100)－f(100)＝0，所以f(100