第二章 第10讲　函数的奇偶性与周期性-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第10讲　函数的奇偶性与周期性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 C　 A　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 　　　　由题知f(1)＝1×2＝2，又f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2． 3．(人A必一P86习题11改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝_______． －2　 0　 激活思维 链教材•夯基固本 1．奇、偶函数的定义 对于函数f(x)定义域内的______一个x，都有______________(或_______________)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有____________ (或__________________)，则称f(x)为偶函数． 任意　 f(－x)＝－f(x)　 f(－x)＋f(x)＝0　 f(－x)＝f(x)　 f(－x)－f(x)＝0　 必备知识 链教材•夯基固本 2．奇、偶函数的性质 (1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于________对称)． (2) 奇函数的图象关于________对称，偶函数的图象关于_______对称． (3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝_____． (4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和． 原点　 原点　 原点　 y轴　 0　 必备知识 链教材•夯基固本 3．函数的周期性 (1) 周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有_________________，就把函数f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期． (2) 最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中________________的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的________正周期． f(x＋T)＝f(x)　 存在一个最小　 最小　 必备知识 链教材•夯基固本 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 1 1 函数奇偶性的判定 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 1 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 1 　　　　f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称．又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数． 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 1 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 1 　　　　 显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．因为当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x＞0时，－x＜0，则 f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)．综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)成立，所以函数f(x)为奇函数． 举题说法 研题型•解惑释疑 总 结 提 炼 2 2 函数奇偶性的应用 【解析】 　　　　当x≥0时，f(x)＝2x－1，则f(2)＝22－1＝3，因为函数f(x)是奇函数，所以 f(－2)＝－f(2)＝－3． D　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2)(2022·泰安二模)已知f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)＝－eax．若f(ln 2)＝8，则a＝_______． 【解析】 　　　　因为f(x)是奇函数，当x＞0时，－x＜0，所以f(x)＝－f(－x)＝e－ax．又因为ln 2∈(0，1)，f(ln 2)＝8，所以e－a ln 2＝8，两边取以e为底的对数得－a ln 2＝3ln 2，所以－a＝3，即a＝－3． －3　 举题说法 研题型•解惑释疑 (3) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x)≤2的解集是______________． 【解析】 　　　　因为当x≥0时，f(x)＝2x－2，所以偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2，所以f(x)≤2即f(|x|)≤f(2)，所以|x|≤2，解得－2≤x≤2． [－2，2]　 举题说法 研题型•解惑释疑 函数奇偶性的应用主要有：利用奇偶性求函数值；利用奇偶性求参数；利用奇偶性求解析式等． 总 结 提 炼 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0，f(x)＝2x－2x＋a，则a＝_______；当x＜0时，f(x)＝______________． 【解析】 　　　　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋a＝0，所以a＝－1