第二章 第9讲　函数的最值-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第9讲　函数的最值 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 1．函数f(x)＝x2＋2在区间[－1，2]上的最大值和最小值分别为(　　) A．4和2 B．4和3 C．6和2 D．6和3 C　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 2　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 激活思维 链教材•夯基固本 1．函数的最值 前提 函数y＝f(x)的定义域为D 条件 (1) 对于任意的x∈D，都有_____________； (2) 存在x0∈D，使得f(x0)＝M (3) 对于任意的x∈D，都有_____________； (4) 存在x0∈D，使得_____________ 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M　 f(x)≥M　 f(x0)＝M　 必备知识 链教材•夯基固本 2．求函数最值的依据： 我们知道连续函数在闭区间内一定存在最大值和最小值． (1) 当函数为单调函数时，区间两端点处的函数值分别为__________________； (2) 当函数不单调时，函数的极大(小)值与区间端点处的较大(小)值中最大(小)的函数值为函数在给定区间的______________． 最大值和最小值　 最大(小)值　 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 　　　(1) 已知函数y＝|x－1|＋|x|，x∈[a，2]的最大值为3，则实数a的取值范围为____________． 1 1 利用图象处理最值问题 【解析】 [－1，2)　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 　　　　在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象，依题意，h(x)的图象如图中实线所示．由图知点A(2，1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)＝1． 1　 举题说法 研题型•解惑释疑 2 2 求函数的值域 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 2 举题说法 研题型•解惑释疑 求函数的值域的常用方法 (1) 观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域． (2) 配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数的值域． (3) 判别式法：若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，则可用判别式法求函数的值域． 总 结 提 炼 (4) 基本不等式法：关键是构造和为定值或积为定值，检验基本不等式的三个条件(一正二定三等号)，利用基本不等式求出值域． (5) 图象法：通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域． (6) 换元法：以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域(见激活思维第4题)． 总 结 提 炼 【解析】 A　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 B　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 3　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 2．(人A必一P81练习3改编)已知函数f(x)＝，x∈[0，2]，则f(x)的最大值为_____，最小值为______． 　　　　因为函数f(x)＝ eq \f(2,x＋1)在[0，2]上单调递减，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(2)＝ eq \f(2,3)． 　 　　　　因为x＞1，所以x－1＞0，则y＝ eq \f(x2＋2,x－1)＝ eq \f((x－1)2＋2(x－1)＋3,x－1)＝(x－1)＋ eq \f(3,x－1)＋2≥2 eq \r(3)＋2，当且仅当x－1＝ eq \f(3,x－1)，即x＝ eq \r(3)＋1时，等号成立． 3．函数y＝(x＞1)的最小值为__________． 2＋2　 　　　　由2x－1≥0得x≥ eq \f(1,2)，即函数的定义域为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，设t＝ eq \r(2x－1)，则t≥0，x＝ eq \f(1＋t2,2)，则原函数等价为y＝4× eq \f(1＋t2,2)－t＝2t2－t＋2＝2 eq \