第二章 第8讲　函数的单调性-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第8讲　函数的单调性 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 AC　 D　 激活思维 链教材•夯基固本 【解析】 3．(人A必一P78例1改编)若函数y＝(2k＋1)x＋3在R上是减函数，则k的取值范围是______________． (2，＋∞)　 激活思维 链教材•夯基固本 1．函数的单调性 (1) 单调函数的定义 定义 增函数 减函数 在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个数x1，x2∈A 当x1＜x2时，都有________ __________，那么就说函数f(x)在区间A上是增函数 当x1＜x2时，都有________ __________，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数 f(x1) 　 ＜f(x2) 　 f(x1) 　 ＞f(x2) 　 必备知识 链教材•夯基固本 上升的　 下降的　 必备知识 链教材•夯基固本 (2) 单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间A上单调递增或单调递减，那么称区间A为y＝f(x)的单调区间． (3) 复合函数的单调性 对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有__________，并且具有这样的规律：____________． 单调性　 同增异减　 必备知识 链教材•夯基固本 相同　 相反　 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 9 1 1 函数的单调性的判断与证明 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　(1) 函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的增区间是 (　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 2 2 求具体函数的单调区间 【解析】 　　　　由x2－2x－8＞0，得f(x)的定义域为{x|x＜－2或x＞4}．设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数．要求函数f(x)的增区间，即求函数t＝x2－2x－8的增区间(定义域内)．因为函数t＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以函数f(x)的增区间为(4，＋∞)． D　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2)(多选)下列是函数f(x)＝|x2－6x＋8|的减区间的是 (　 　) A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．[3，4] D．(2，3) 【解析】 AC　 举题说法 研题型•解惑释疑 确定函数单调性的四种方法： ①定义法；②导数法；③图象法；④性质法． 总 结 提 炼 变式　(1) 函数f(x)＝|x－2|x的减区间是____________． 【解析】 [1，2]　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　(1) 已知函数f(x)＝－x ln 2－x3，则不等式f(3－x2)＞f(2x－5)的解集为(　　) A．(－4，2) B．(－2，2) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 3 3 函数单调性的应用 【解析】 　　　　f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，因为f′(x)＝－ln 2－3x2＜0，所以f(x)在 (－∞，＋∞)上单调递减，所以不等式f(3－x2)＞f(2x－5)等价于3－x2＜2x－5，解得x＜－4或x＞2，所以不等式f(3－x2)＞f(2x－5)的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)． D　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 已知函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．[5，＋∞) 【解析】 　　　　由x2－4x－5＞0，得x＜－1或x＞5．令t＝x2－4x－5，因为外层函数y＝lg t是其定义域内的增函数，所以要使函数f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则需内层函数t＝x2－4x－5在(a，＋∞)上单调递增且恒大于0，则(a，＋∞)⊆(5， ＋∞)，即a≥5，所以a的取值范围是[5，＋∞)． D　 举题说法 研题型•解惑释疑 函数单调性的应用 1．解不等式：利用函数的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域． 2．利用单调性求参数的范围(或值)的方法： (1) 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数； (2) 若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． 总 结 提 炼 变式　(1) 已知函数y＝f(x)在R上单调