第二章 第7讲　函数的概念及其表示方法-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第二章 基本初等函数 第7讲　函数的概念及其表示方法 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 链教材•夯基固本 B　 激活思维 链教材•夯基固本 {x|x≤4且x≠1}　 激活思维 链教材•夯基固本 1．函数的概念 (1) 设A，B是两个________的数集，如果按某个确定的_____________，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有________的元素y和它对应，那么称__________为从集合A到集合B的一个函数，记做y＝f(x)，x∈A．其中将所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的_________，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的______．函数的定义含有三个要素，即_________、_______和___________． (2) 当函数的定义域及从定义域到值域的对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 非空　 对应关系f　 每一个　 唯一　 f：A→B　 定义域　 值域　 定义域　 值域　 对应关系　 必备知识 链教材•夯基固本 2．常用的函数的表示方法 (1) 解析法：就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式． (2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系． (3) 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 3．求复合函数定义域的方法 (1) 若函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出． (2) 若函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 必备知识 链教材•夯基固本 研题型•解惑释疑 7 1 1 求函数的定义域 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的取值集合． 总 结 提 炼 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 　　　(1) 已知f(2x－1)＝4x2＋3，则f(x)＝ (　　) A．x2－2x＋4 B．x2＋2x C．x2－2x－1 D．x2＋2x＋4 2 2 求函数的解析式 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 D　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝－1，则f(x)＝ (　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 函数解析式的求法 (1) 配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式． (2) 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，则可用待定系数法． (3) 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，即令t＝g(x)，反解出x，代入原式可得f(t)，改写即得f(x)，此时要注意新元的取值范围． 总 结 提 炼 总 结 提 炼 【解析】 B　 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝__________． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 (3) 已知对任意的x，都有f(x)－2f(－x)＝2x，则f(x)＝_______． 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 3 3 分段函数 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 C　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 (－∞，4]　 举题说法 研题型•解惑释疑 1．根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． 2．已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或取值范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 总 结 提 炼 【解析】 　　　　f(f(－2))＝f(0)＝2．因为m＞0，所以f(m)＝f(m＋2)⇒|m－2|＝|m|，解得m＝1． 2　 1　 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解析】 D　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 　　　　由