第八章 微切口14　圆锥曲线中的几个常用二级结论-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 微切口14　圆锥曲线中的几个常用二级 结论 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 周角定理 1 1 【解析】 【解析】 2 垂径定理(中点弦) 2 【解析】 【解析】 6x－y－11＝0　 3 焦点三角形的面积 3 【解析】 3　 【解析】 4 椭圆双曲线共焦点 4 C　 【解析】 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 椭圆 双曲线 周角定理 kPA·kPB＝－ P为椭圆上异于A与B的点 kPA·kPB＝ P为双曲线上异于A与B的点 (1) (多选)已知点F为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，椭圆的离心率为e，若|PF|＝3|QF|，∠PFQ＝120°，则 (　　) A．e＝ B．e＝ C．k1k2＝－ D．k1k2＝ 如图，设椭圆的右焦点为F′，连接PF′，QF′，根据椭圆对称性可知四边形PFQF′为平行四边形，则|QF|＝|PF′|，由∠PFQ＝120°，可得∠FPF′＝60°，又|PF|＝3|QF|＝3|PF′|，所以|PF|＋|PF′|＝4|PF′|＝2a，则|PF′|＝a，|PF|＝a．在△PFF′中，由余弦定理可得(2c)2＝|PF|2＋|PF′|2－2|PF|·|PF′|cos 60°＝a2＋－2×a·a·，所以c2＝a2， 所以e＝＝．设M(x0，y0)，P(x1，y1)，则Q(－x1，－y1)，k1＝，k2＝，所以k1k2＝·＝．又＋＝1，＋＝1，两式相减可得＝－．因为＝，所以＝，所以k1k2＝－． (2) 已知A，B为双曲线－＝1(a>0，b>0)上关于原点对称的两点，P是双曲线上除A，B外的任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若|k1| ＋|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为_____． 因为|k1|＋|k2|≥2，|k1|＋|k2|的最小值为1，所以2＝1，|k1k2|＝＝，所以e＝＝＝． 　 椭圆 kAB·kOC＝－，C为线段AB的中点 双曲线 kAB·kOC＝，C为线段AB的中点 抛物线 kAB·yC＝p，yC为点C的纵坐标 (1) 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆E的方程为 (　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，由＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0，所以kAB＝＝－＝，又kAB＝＝，所以＝，又c2＝a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18，所以椭圆E的方程为＋＝1． (2) 已知双曲线的方程为x2－＝1，则以A(2，1)为中点的弦所在直线l的方程是_______________． 设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋1，直线l与双曲线的两交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝4，联立消去y得(3－k2)x2＋2k(2k－1)x－(2k－1)2－3＝0，则Δ>0，所以x1＋x2＝＝4，解得k＝6，满足Δ>0．所以直线l的方程为y＝6x－11，即6x－y－11＝0． OP 椭圆 双曲线 图形 周长 2a＋2c |PF1|·|PF2| S△PF1F2 b2tan (1) 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝____． 方法一：(技巧法)由S△PF1F2＝b2·tan ＝b2tan 45°＝9，解得b＝3． 方法二：(常规法)因为△PF1F2的面积为9，所以|PF1|·|PF2|＝9，所以|PF1|·|PF2|＝18．又因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，从而(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|＝|F1F2|2，则(2a)2－2×18＝(2c)2，所以b2＝a2－c2＝9，所以b＝3． (2) 已知F1，F2分别为双曲线C：－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为_____． 方法一：(技巧法)S△PF1F2＝＝＝． 方法二：(常规法)由双曲线C：－y2＝1，得a2＝3，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝4，||PF1|－|PF2||＝2a＝2，平方得|PF1