第八章 第60讲　第2课时　圆锥曲线中的定点与定值问题-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第60讲　圆锥曲线的综合问题 第2课时　圆锥曲线中的定点与定值问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 研题型•解惑释疑 2 (1) 求抛物线C的标准方程； 1 圆锥曲线中的定点问题 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 过点A作斜率为k(k>0)的直线l与C交于点M(异于点A)，直线l关于直线y＝x对称的直线l1与C交于点N(异于点A)，求证：直线MN过定点． 【解答】 1 举题说法 研题型•解惑释疑 求解圆锥曲线中定点问题的两种方法 (1) 特殊推理法：先从特殊情况入手，求出定点，再证明定点与变量无关． 总 结 提 炼 【解答】 (1) 求m的值； 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 (2) 与坐标轴不垂直的直线l与C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，F为C的右焦点，若M′，F，N三点共线，求证：直线l经过x轴上的一个定点． 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 求椭圆E的方程； 2 圆锥曲线中的定值问题 2 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 如图，经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，求证：直线AP与AQ的斜率之和为定值． 2 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 圆锥曲线中定值问题的常见类型及解题策略 (1) 求代数式为定值．依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值． (2) 求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得． (3) 求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得． 总 结 提 炼 【解答】 变式　在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1，设椭圆C2：4x2＋y2＝1．若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值． 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 求椭圆M的标准方程； 【解答】 即时评价 研题型•解惑释疑 【解答】 即时评价 研题型•解惑释疑 即时评价 研题型•解惑释疑 即时评价 研题型•解惑释疑 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） (2022·恩施一模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点为A，直线y＝x与拋物线C的交点(异于点A)到点A的距离为4． 联立解得即交点坐标为(2p，2p)，所以＝4，解得p＝2，所以抛物线C的标准方程为y2＝4x． (2022·恩施一模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点为A，直线y＝x与拋物线C的交点(异于点A)到点A的距离为4． 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将l：y＝kx代入抛物线方程得k2x2－4x＝0，所以x1＝，y1＝．设直线l1：y＝k1x，同理x2＝，y2＝．因为l与直线l1：y＝k1x关于直线y＝x对称，由图形对称性，计算可得k1k＝1，所以x2＝4k2，y2＝4k．又kMN＝＝＝＝，所以直线MN的方程为y－＝，化简得y＝(x＋4)，所以直线MN恒过定点(－4，0)． (2) 直接推理法：①选择一个参数建立方程，一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中的常数k当成变量，将变量x，y当成常数，将原方程转化为kf(x，y)＋g(x，y)＝0的形式；②根据曲线(包含直线)过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组③以②中方程组的解为坐标的点就是曲线所过的定点，若定点具备一定的限制条件，可以特殊解决． 变式　设直线x＝m(m>0)与双曲线C：x2－＝m的两条渐近线分别交于A，B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为． 双曲线C：x2－＝m(m>0)的渐近线方程为y＝±x，不妨设点A在x轴上方，则A，B两点的坐标分别为(m，m)和(m，－m)，所以S△OAB＝m×2m＝，解得m＝1． 变式　设直线x＝m(m>0)与双曲线C：x2－＝m的两条渐近线分别交于A，B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为． 设l与x轴交于点(p，0)，则l的方程为y＝k(x－p)(k≠0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则M′(x1，－y1)．联立得(3－k2)x2＋2pk2x－(k2p2＋3)＝0，由题可知3－k2≠0，Δ＝12k2p2－12k2＋36>0，所以x1＋x2＝，x1x2＝ ．因为M′，F，N三点共线，所以，共线，即－y1(x2－2)＝y2(x1－2)，所以