第八章 第60讲　第1课时　圆锥曲线中的最值与范围问题-【南方凤凰台】2024高考数学（小基础版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）课件

第八章 解析几何 第60讲　圆锥曲线的综合问题 第1课时　圆锥曲线中的最值与范围问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 1 研题型•解惑释疑 2 已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，l1与l2交于点M． (1) 求p的值； 1 最值问题 1 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 【解答】 已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，l1与l2交于点M． (2) 若l1⊥l2，求△MAB面积的最小值． 1 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 圆锥曲线中最值的求法 (1) 几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决． (2) 代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等． 总 结 提 炼 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (1) 求双曲线C的方程； 2 范围问题 2 【解答】 举题说法 研题型•解惑释疑 (2) 若过点B(2，0)的直线交双曲线C于x轴下方不同的两点P，Q，设P，Q的中点为M，求△BOM面积的取值范围． 【解答】 2 举题说法 研题型•解惑释疑 举题说法 研题型•解惑释疑 圆锥曲线中取值范围问题的五种常用方法 (1) 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围． (2) 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系． (3) 利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围． (4) 利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围． (5) 利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 总 结 提 炼 A．13　　　 B．12　　　 C．9　　　 D．6 【解析】 C　 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 2．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线经过点M(－1，1)，过C的焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则下列结论正确的是 (　　) A．p＝2 B．|AB|＋|DE|的最小值为16 C．四边形ADBE的面积的最小值为64 D．若直线l1的斜率为2，则∠AMB＝90° 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 【解析】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 【解答】 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 即时评价 研题型•解惑释疑 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 · 数学（小基础版） 由题意知抛物线的焦点为，准线方程为y＝－，由焦点到准线的距离为2，得p＝2． 抛物线的方程为x2＝4y，即y＝x2，所以y′＝x．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则l1：y－＝(x－x1)，l2：y－＝(x－x2)．由于l1⊥l2，所以·＝－1，即x1x2＝－4．设直线l的方程为y＝kx＋m，联立消去y得x2－4kx－4m＝0，Δ＝16k2＋16m>0，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4m＝－4，所以m＝1， 即l：y＝kx＋1．联立方程得即M(2k，－1)．点M到直线l的距离为d＝＝，|AB|＝＝4(1＋k2)，所以S＝×4(1＋k2)×＝4(1＋k2)≥4，当k＝0时，△MAB的面积取得最小值4． 变式　已知曲线C的方程为x2＋＝1(0＜x≤1)，A(0，－3)，B(0，3)，D(－1，0)，点P是C上的动点，直线AP与直线x＝5交于点M，直线BP与直线x＝5交于点N，求△DMN的面积的最小值． 设P(x0，y0)，则kPA·kPB＝＝＝－9．设kPA＝k(k＞0)，则kPB＝－，直线AP的方程为y＝kx－3，则点M的坐标为(5，5k－3)，直线BP的方程为y＝－x＋3，则点N的坐标为，所以|MN|＝＝≥＝24，当且仅当5k＝，即k＝3时等号成立．从而△DMN面积的最小值为×24×6＝72． 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，