第三章 第14讲　第1课时　导数与函数单调性　练习2-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第1课时　导数与函数单调性　练习2 第三章 导数及其应用 第14讲　利用导数研究函数的性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是 (　　) A．y＝sin2x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln x B　 因为y＝xex，所以y′＝ex(1＋x)，当x∈(0，＋∞)时，y′>0，故B成立； 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 2．若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是 (　　) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(－∞，2] D．(－∞，2) C　 f′(x)＝6x2－6mx＋6，由题意知x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0恒成立，设g(x)＝6x2－6mx＋6，则g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立． 方法一：若Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2，满足g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立； 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＋1<f′(x)，f(0)＝2，则不等式f(x)＋1>3ex的解集为 (　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D．(－∞，0) C　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象不可能是 (　　) BCD　 由f(x)的图象可知：y＝f(x)在(－∞，0)上先单调递增，后单调递减，再单调递增，而在(0，＋∞)上单调递减，故y＝f′(x)在区间(－∞，0)上先大于0，后小于0，再大于0，在(0，＋∞)上f′(x)恒小于0.分析选项中各个图象，只有A符合． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【答案】CD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 7．(2022·厦门质检)对于定义域为D的函数f(x)，若存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f(x)在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【答案】ABD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．设函数f(x)＝2(x2－x)ln x－x2＋2x，则函数f(x)的减区间为_________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 (1，2]　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 10．已知f′(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，若f′(x)－2f(x)<0，且f(－1)＝0，则f(x)>0的解集为_____________． (－∞，－1)　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 11．已知函数f(x)＝ax－ln x，g(x)＝eax＋2x，其中a∈R.若存在区间D⊆(0，＋∞)，使得f(x)与g(x)在区间D上具有相同的单调性，求实数a的取值范围． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 综上可知，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(0，