第三章 第14讲　第1课时　导数与函数单调性　练习1-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第1课时　导数与函数单调性　练习1 第三章 导数及其应用 第14讲　利用导数研究函数的性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) A．(－1，4) B．(0，1) C．(4，＋∞) D．(0，4) D　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 2．函数f(x)＝x2－xsinx的图象大致为 (　　) A　 因为f(－x)＝(－x)2－(－x)sin(－x)＝x2－xsinx＝f(x)，且定义域R关于原点对称，所以函数y＝f(x)为偶函数，故排除B项； f(x)＝x2－xsinx＝x(x－sinx)，设g(x)＝x－sinx，则g′(x)＝1－cos x≥0恒成立，所以函数y＝g(x)单调递增，所以当x>0时，g(x)>g(0)＝0，任取x1>x2>0，则g(x1)>g(x2)>0，所以x1g(x1)>x2g(x2)，所以f(x1)>f(x2)，所以函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故排除C、D. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 A．{a|a≥0} B．{a|－2≤a≤2} C．{a|a≥－2} D．{a|a≥0或a≤－2} 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 4．已知函数f(x)＝e|x|－ax2，对任意x1<0，x2<0，都有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))<0，则实数a的取值范围是 (　　) A　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是 (　　) A．f(b)>f(a) B．f(d)>f(e) C．f(a)>f(d) D．f(c)>f(e) ABD　 由题图可得，当x∈(－∞，c)∪(e，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，c)，(e，＋∞)上是增函数，在(c，e)上是减函数，所以f(b)>f(a)，f(d)>f(e)，f(c)>f(e). 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 6．若函数exf(x)(e＝2.718 28……是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是 (　　) A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2＋2 C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cos x AB　 对于B，g(x)＝(x2＋2)ex，g′(x)＝(x2＋2x＋2)ex＝[(x＋1)2＋1]ex>0，所以g(x)在定义域R上是增函数，故B正确； 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 7．下列不等式成立的是 (　　) AD　 因为e<4<5，所以f(4)>f(5)，即5ln 4>4ln 5，故C不正确； 因为e<π，所以f(e)>f(π)，即π>eln π，故D正确． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．函数f(x)＝x＋2cos x，x∈(0，π)的减区间是________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 9．已知函数f(x)＝－x2＋x＋6ln x在[a，a＋1]上不单调，则a的取值范围是______． (1，2)　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，若当x>0时，xf′(x)＋f(x)>0，则不等式xf(x)>0的解集是_________________________． (－∞，－2)∪(2，＋∞)　 由题意，设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x).因为当x>0时，xf′(x)＋f(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以g(x)是定义在R上的偶函数． 又f(2)