第三章 第13讲　导数的几何意义和四则运算-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第三章 导数及其应用 第13讲　导数的几何意义和四则运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2．(2020·新课标Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 (　　) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 B　 因为f(x)＝x4－2x3，所以f′(x)＝4x3－6x2，所以f(1)＝－1，f′(1)＝－2，因此，所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 A．ab<0 B．0<ab<1 C．a2＋b2的最大值为2 D．ea>b 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【答案】B 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中不具有T性质的是 (　　) A．y＝x3＋x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝xex+1 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 设函数y＝f(x)的图象上存在两点(x1，y1)，(x2，y2)，若k1·k2＝f′(x1)·f′(x2)＝－1，则图象在这两点处的切线互相垂直． 对于C，y′＝ex，因为e x1>0，e x2>0，k1·k2＝ex1·ex2≠－1，故C不具有T性质； 对于D，y′＝(x＋1)ex+1，∃x1，x2∈R使得k1·k2＝(x1＋1)·(x2＋1)ex1＋x2＝－1，故D具有T性质． 【解析】 【答案】ABC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 BCD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7．(2022·广州二模)吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V)，r′(V)为r(V)的导函数．已知r(V)在0≤V≤3上的图象如图所示，若0≤V1<V2≤3，则下列结论正确的是 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 对于B，由图得切线的斜率越来越小，根据导数的几何意义得r′(1)>r′(2)，所以B正确； 【解析】 【答案】BD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．已知函数f(x)＝aex－b ln x－1的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝(2e－1)x，则a－2b＝________． 0　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 9．(2022·常州期末)已知定义域都是R的两个不同的函数f(x)，g(x)满足f′(x)＝g(x)，且g′(x)＝f(x).写出一个符合条件的函数f(x)的解析式f(x)＝____________________． ex＋e－x(答案不唯一)　 令函数f(x)＝ex＋e－x，则有g(x)＝f′(x)＝ex－e－x，g′(x)＝(ex－e－x)′＝ex＋e－x＝f(x)，满足题意．另外，m(x)＝3(ex＋e－x)，n(x)＝2(ex＋e－x)等函数均符合题意要求． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 10．如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，若以20cm3/s的速度匀速往杯中注水，当水深为4cm时，酒杯中 水升高的瞬时变化率v＝___cm/s. 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 11．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R). (1) 若函数f(x)