第七章 微难点13　立体几何中的动态问题——动点、截面-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 微难点13　立体几何中的动态问题 ——动点、截面 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1． 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，C1D1的中点，G为棱CC1靠近C点的三等分点，用过点E，F，G的平面截正方体，则截面图形的周长为 (　　) B　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹 (　　) A．是圆 B．是椭圆 C．是抛物线 D．不是平面图形 A　 设在定圆内过点B的直径与圆的另一个交点为点D，过点B作AD的垂线，垂足为E，连接EH，CD.因为BD为定圆的直径，所以CD⊥BC，又因为AB垂直于定圆所在的平面，所以CD⊥AB，又因为AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC，所以CD⊥BH，又因为BH⊥AC，AC∩CD＝C，所以BH⊥平面ACD，所以BH⊥EH，所以动点H在以BE为直径的圆上，即点H的运动轨迹为圆． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面ACD1，则tan ∠DMD1的最大值为 (　　) D　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，AB的中点为M，则过点M且垂直BD1的平面被正方体所截的截面面积为 (　　) A　 如图，连接AC，CB1，AB1，BC1，易知CB1⊥BC1，CB1⊥D1C1，又BC1∩D1C1＝C1，则CB1⊥平面BC1D1，故CB1⊥BD1.同理可证CA⊥BD1.又CA∩CB1＝C，故BD1⊥平面ACB1. 取BC的中点E，BB1的中点F，连接ME，EF，FM，易知平面MEF∥ 平面ACB1，所以BD1⊥平面MEF，即△MEF为所求截面． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，AC1⊥平面α，则关于α截此正方体所得截面的判断正确的是 (　　) A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形 ACD　 对于A，截面CB1D1为正三角形，故A正确； 对于B，易知截面为三角形或六边形，故B错误； 对于C，取BC，CD，DD1，A1D1，A1B1，BB1的中点时，截面为正六边形，故C正确； 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6．(2022·揭阳期末)如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是AD，CC1的中点，P是线段AB上的动点，则下列说法正确的是 (　　) A．平面PMN截正方体所得的截面可以是四边形、五边形或六边形 B．当点P与A，B两点不重合时，平面PMN截正方体所得的截面是五边形 C．△MPN是锐角三角形 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 如图，当点P与A，B两点不重合时，将线段MP向两端延长，分别交CD，CB的延长线于点O，Q，连接NO，NQ分别交DD1，BB1于点R，S，连接RM，SP，此时截面为五边形MPSNR，故B正确； 当点P与点A或点B重合时，截面为四边形，不可能为六边形，故A不正确； 【解析】 考虑△PMN，当点P与点A重合时，MN＝，PM＝1，PN＝3，此时MN2＋PM2<PN2，故∠PMN为钝角，故C错误； 【答案】 BD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 对于A，当P在平面BCC1B1上运动时，点P到平面AA1D1D的距离不变，S正方形AA1D1D不变，故四棱锥P-AA1D1D的体积不变，故A正确； 【解析】 图(1) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 　 图(2) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 　 图(3) 【答案】 AC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱C1D1与C1B1的中点， 则经过点B，E，