第七章 微难点12　多面体的外接球-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 微难点12　多面体的外接球 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．已知球面上有A，B，C，D四个点，若AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝AD＝4，则该球的表面积为 (　　) D　 由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为R，由题意可得(2R)2＝42＋42＋42，据此可得R2＝12，外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×12＝48π. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 (　　) 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3．(2022·烟台一模)如图，在三棱锥V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AV＝2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．(2022·肥城二模)在正三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为2的正三角形，E是BC的中点，若直线AE和平面BCD所成的角为45°，则三棱锥外接球的表面积为 (　　) 如图，连接DE，AE，过A点作AF⊥平面BCD于点F，则F落在DE上，且为△BCD的重心，所以∠AED为直线AE和底面BCD所成的角，即∠AED＝45°. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 由题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD，DC⊥AD，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离就是球的半径． 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”P-ABCD，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，AD＝1，则该“阳马”的最长棱长为_____，外接球的表面积为______． 【解析】 3　 9π　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】 8π 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 如图，设BD，BC的中点分别为E，F.由点F为底面△BCD的外心，知三棱锥A′-BCD的外接球球心必在过点F且与平面BCD垂直的直线l1上． 又点E为底面Rt△A′BD的外心，知外接球球心必在过点E且与平面A′BD垂直的直线l2上，因而球心为l1与l2的交点． 【解析】 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10．在三棱锥P-ABC中，AP⊥平面PBC，PB⊥PC，PA＝PC＝2PB＝4，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为________；若动点M在该三棱锥外接球上，且∠MPB＝∠MPC，则点M的轨迹长为________． 如图，取PC中点为F，则易得以PA，PB，PF为棱的长方体PAGF-BDHE，由长方体的对称性，要使∠MPB＝∠MPC，则M在∠BPC的角平分面上，即平面PAHE，故点M的轨迹为平面PAHE与外接球相交的圆． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】 36π　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） A． B．32π C．42π D．48π A．π B． C． D． 设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R＝1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知，r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形，所以r＝＝，所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π×1＝. A．(2－)∶1 B．(2－3)∶1 C．(－1)∶3 D．(