第七章 第36讲　第2课时　面面夹角与距离-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第2课时　面面夹角与距离 第七章 立体几何 第36讲　空间角与距离的计算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．已知a＝(1，1，1)为平面α的一个法向量，A(1，0，0)为α内的一点，则点D(1，1，2)到平面α的距离为 (　　) 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．如图，ABCD与ABEF均是边长为4的正方形，如果二面角E-AB-C的大小为30°，那么EF与平面ABCD的距离为 (　　) A．2 B．3 C．4 D．6 A　 显然∠FAD是二面角E-AB-C的平面角，∠FAD＝30°，过F作FG⊥平面ABCD于G，则G必在AD上．由EF∥平面ABCD，知FG为EF与平面ABCD的距离，即FG＝2. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．30° B．45° C．60° D．120° C　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．(2022·枣庄模拟)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D之间的距离为 (　　) 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·常德期末)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P，Q分别为棱A1D1，D1C1的中点，M为线段BD上的动点，则 (　　) A．PQ∥BC B．PQ⊥B1M C．三棱锥P-QMB1的体积为定值 D．M为BD的中点时，则二面角M-PQ-B1的平面角为60° 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 由正方体的性质可知BC∥B1C1，PQ与B1C1不平行，故A错误； 由正方体的性质可知PQ⊥B1D1，PQ⊥B1B.又B1D1∩B1B＝B1，所以PQ⊥平面B1D1DB，又B1M⊂平面B1D1DB，所以PQ⊥B1M，故B正确； 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】BC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】ACD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 图(1) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 图(2) 【答案】ACD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝3，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，则点A1到平面ABD的距离为______． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中 点，则点B到直线AC1的距离为_____，直线FC到平面AEC1的距离为______． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 (1) 求点B到平面AB1C的距离； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 (2) 若BB1＝BA，且平面AB1C⊥平面ABB1A1，求二面角A-B1C-A1的余弦值． 方法一：由已知，设A