第七章 第36讲　第1课时　线线角与线面角-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第1课时　线线角与线面角 第七章 立体几何 第36讲　空间角与距离的计算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．在棱长均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，直线AB1与BC1所成角的余弦值为 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 设正三棱柱的棱长为2，取AC的中点O，A1C1的中点O1，连接OO1，OB，则OO1∥AA1，OB⊥AC. 【解析】 【答案】D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．(2022·无锡期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，则直线B1M与平面A1C1B所成角的正弦值为 (　　) 如图，易知B1D⊥平面A1C1B，所以B1M与平面A1C1B所成角的正弦值等于B1M与B1D所成角的余弦值，即∠MB1D的余弦值的绝对值． 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．(2022·泰安二模)已知A，B两点都在以PC为直径的球O的球面上，AB⊥BC，AB＝BC＝4，若球O的体积为36π，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为 (　　) A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】A 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·泰安一模)若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则下列结论正确的是 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】ABD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 设AC∩BD＝E，则E不是AC中点，假设PC∥平面MBD.因为PC⊂平面PAC，平面PAC∩平面MBD＝ME，所以PC∥ME.因为M为AP中点，所以E是AC中点，与题意矛盾，所以A错误． 假设BD⊥平面PAC，则BD⊥AC，因为在直角梯形ABCD中，AB＝BC，所以BD与AC不垂直，与假设矛盾，故B错误． 【解析】 【答案】CD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 BC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】BC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 设F是BC的中点，连接AF，PF，因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.因为△ABC为正三角形，所以BC⊥AF，因为PA∩AF＝A，所以BC⊥平面PAF. 在平面PAF内作AH⊥PF，垂足为H，则BC⊥AH，所以AH⊥平面PBC，连接EH，则∠AEH是AE与平面PBC所成的角． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10．已知正四面体VABC的棱长为2，E，F分别是棱VA，BC的中点，则该正四面体 外接球的表面积为_____．异面直线BE与VF所成角的余弦值为_____． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【答案】 6π　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 11．(2022·郴州期末)如图，在空间几何体ABCDE中，已知△ABC，△ACD，△BCE均为边长为2的等边三角形，平面ACD和平面BCE都与平面ABC垂直，H为AB的中点． (1) 求