第七章 第35讲　空间直角坐标系与空间向量-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第35讲　空间直角坐标系与空间向量 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则下列向量是平面ABC的一个法向量的是 (　　) A．(－1，1，1) B．(1，－1，1) C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P是AA1的中点，点M在侧面AA1B1B(含边界)内，若D1M⊥CP，则△BCM面积的最小值为 (　　) A．8 B．4 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 【答案】D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝3，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2，则下列说法错误的是 (　　) A．EG⊥PG B．EG⊥BC C．FG∥BC D．FG⊥EF 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 【答案】C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 ABC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 【答案】AB 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 (　　) A．A1M∥D1P B．A1M∥B1Q C．A1M∥平面DCC1D1 D．A1M∥平面D1PQB1 ACD　 由D1P与BQ相交，可知B错误． 因为D1P⊂平面DCC1D1，D1P⊂平面D1PQB1，A1M⊄平面DCC1D1，A1M⊄平面D1PQB1，由线面平行的判定定理可知，A1M∥平面DCC1D1，A1M∥平面D1PQB1，故CD正确． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，则a与b夹角的余弦值为______；若a⊥(a－λb)，则λ＝______． 2　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 【答案】 1　 5　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 11．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2. (1) 求证：EF∥平面PAB； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 11．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2. (2) 求证：平面PAD⊥平面PDC. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 12．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°，M，N分别为A1B1，A1A的中点． (1) 求BN的长； 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 12．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°，M，N分别为A1B1，