第七章 第34讲　直线、平面垂直的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第34讲　直线、平面垂直的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在线段CC1上，点N为线段AA1的中点，记平面BDM∩平面B1D1M＝l，则下列说法一定正确的是 (　　) A．l⊥平面BDN B．l⊥平面B1D1N C．l⊥平面CDD1C1 D．l⊥平面ACC1A1 D　 由题意得，B1D1∥BD，BD⊂平面BDM，B1D1⊄平面BDM，则B1D1∥平面BDM.又平面BDM∩平面B1D1M＝l，所以B1D1∥l.因为B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，A1C1∩AA1＝A1，AA1⊂平面AA1C1C，A1C1⊂平面AA1C1C，故B1D1⊥平面ACC1A1，因此l⊥平面ACC1A1，故D正确． 而B1D1∥BD，BD⊂平面BDN，B1D1⊄平面BDN，则B1D1∥平面BDN，故l∥平面BDN，故A错误，同理B错误； 由于B1D1与C1D1相交但不垂直，故B1D1与平面CDD1C1不垂直，因此l不垂直平面CDD1C1，故C错误． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 如图，设O是AB的中点，连接OE，OF，在正方形ABCD中，由BC＝4，可得OB＝2，在△ABC中，OE∥AC，则EF与AC不平行，故A错误； 【解析】 因为BF与AB不垂直，因此推不出BF⊥AC，故C错误． 【答案】B 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 如图，连接AM，BM，设O1，O分别为上、下底面圆的圆心，连接AO，BO，分别过A，B作底面圆的垂线，垂足分别为H，N. 【解析】 【答案】D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·泰安模拟)在三棱锥P-ABC中，能证明AP⊥BC的条件是 (　　) A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A项能证明； 因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，又AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C项能证明； 由A知D项能证明； B项中的条件不能判断出AP⊥BC. 【解析】 【答案】ACD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 (　　) A．B1D1⊥平面B1EF B．三棱锥D1-B1EF体积为定值 C．A1A∥平面B1EF D．平面A1ADD1⊥平面B1EF 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 B1D1与D1C1显然不垂直，而EF∥C1D1，因此B1D1与EF显然不垂直，从而B1D1与平面B1EF不垂直，故A错误； VD1-B1EF＝VB1-D1EF，在三棱锥B1-D1EF中，平面D1EF即平面CDD1C1，B1到平面CDD1C1的距离为B1C1是定值，在△D1EF中，EF的长不变，D1到EF的距离不变，面积为定值，因此三棱锥D1-B1EF体积是定值，故B正确； 平面B1EF就是平面B1A1DC，而AA1与平面B1A1DC相交，故C错误； 在长方体中，CD⊥平面A1D1DA，CD⊂平面B1A1DC，所以平面A1D1DA⊥平面B1A1DC，即平面A1ADD1⊥平面B1EF，故D正确． 【解析】 【答案】BD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 7．(2022·邯郸开学考)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在线段A1C1上，则 (　　) A．直线A1C1与BC所成的角为30° B．对任意的点E，都有BD⊥平面ACE C．存在点E，使得平面ABE∥平面CC1D1D D．存在点E，使得平面AB