第七章 第33讲　直线、平面平行的判定与性质-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第33讲　直线、平面平行的判定与性质 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．设α，β为两个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是 (　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α，β垂直于同一个平面 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一条直线 D　 对于A，α内有无数条直线与β平行推不出α∥β，只有α内所有直线与β平行才能得出α∥β，故A错误； 对于B，α，β垂直于同一平面，得到α∥β或α与β相交，故B错误； 对于C，α，β平行于同一条直线，得到α∥β或α与β相交，故C错误； 对于D，因为垂直于同一条直线的两平面平行，故α，β垂直于同一条直线⇒α∥β，故D正确． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 2．如图，AB∥平面α∥平面β，过A，B的直线m，n分别交α，β于C，E和D，F.若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为 (　　) C　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 3．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有 (　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条 C　 如图所示，平面α即平面EFGH，则四边形EFGH为 平行四边形，则EF∥GH.因为EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD， 所以EF∥平面BCD. 又因为EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，所以 EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，所以CD∥平面EFGH，同理，AB∥平面EFGH，所以与平面α(平面EFGH)平行的棱有2条． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 4．(2023·湛江期初)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱C1D1的中点，则 (　　) A．B1C∥平面A1BM B．A1B1∥平面BDM C．BM∥平面ACD1 D．BC1∥平面A1MC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 对于A，取CC1中点N，连接MN，BN，CD1，如图(1)，长方体ABCD-A1B1C1D1的对角面A1BCD1是矩形，A1B∥D1C∥MN，且BN⊂平面A1BM，而B1C与BN相交，则B1C与平面A1BM有公共点，故A不正确； 对于B，取B1C1中点P，连接MP，BP，D1B1，如图(2)，长方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1是矩形，DB∥D1B1∥MP，而A1B1∩D1B1＝B1，又A1B1，D1B1，MP都在平面A1B1C1D1内，则A1B1与MP相交，因此A1B1与平面BDM有公共点，故B不正确； 【解析】 图(1) 图(2) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 对于C，取AB中点Q，连接D1Q，如图(3)，由AB∥A1B1∥D1C1，AB＝A1B1＝D1C1，则BQ∥D1M，BQ＝D1M，四边形BQD1M是平行四边形，因此BM∥D1Q，又D1Q∩平面ACD1＝D1，则BM与平面ACD1相交，故C不正确； 图(3) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 图(4) 【答案】D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·葫芦岛一模)如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足MN∥平面ABC的是 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 对于A，如图(1)所示，点E，F为正方体的两个顶点，则MN∥EF∥AC，所以N，M，C，A四点共面，同理可证AM∥BC，即B，C，M，A四点共面，所以MN⊂平面ABC，故A错误； 对于B，如图(2)所示，D为正方体的一个顶点，则AC∥MD，BC∥ND，AC⊂平面ABC，DM⊄平面ABC，所以DM∥平面ABC，同理可证DN∥平面ABC.又MD∩ND＝D，MD，ND⊂平面DMN，所以平面ABC∥平面DMN，又MN⊂平面DMN，所以MN∥平面ABC，故B正确； 【解析】 图(1) 图(2) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 对于C，如图(3)所示，G为正方体的一个