第七章 第32讲　空间点、线、面之间的位置关系-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第32讲　空间点、线、面之间的位置关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 2．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列说法正确的是 (　　) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 3．如图，在四棱锥P-ABCD中，O为CD上的动点，VP-OAB恒为定值，且△PDC是正三角形，则直线PD与直线AB所成的角的大小是 (　　) A．30° B．45° C．60° D．90° C　 因为VP-OAB为定值，所以S△ABO为定值，即O到AB的距离为定值．因为O为CD上的动点，所以CD∥AB，所以∠PDC即为异面直线PD与AB所成的角．因为△PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60°.所以直线PD与直线AB所成的角为60°. 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 4．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，点E是A1B1的中点，则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为 (　　) 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 【答案】A 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．下列四个命题中正确的是 (　　) A．若空间四点共面，则其中必有三点共线 B．若空间四点不共面，则其中任意三点不共线 C．若空间四点中有三点共线，则此四点共面 D．若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面 BC　 A中，对于平面四边形来说不成立，故A是假命题； B中，若四点中有三点共线，则根据“直线与直线外一点可以确定一个平面”知四点共面，与四点不共面矛盾，故B是真命题； 由B的分析可知C是真命题； D中，平面四边形的四个顶点中任意三点不共线，但四点共面，故D是假命题． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 6．如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则 (　　) A．GH＝2EF B．GH≠2EF C．直线EF，GH是异面直线 D．直线EF，GH是相交直线 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 如图，取棱CC1的中点N，A1D1的中点M，连接EM，MH，HN，NG，FG，AC，A1C1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为MH∥A1C1∥AC∥FG，所以M，H，F，G四点共面，同理可得E，M，G，N四点共面，E，F，H，N四点共面，所以E，M，H，N，G，F六点共面，均在平面EFGNHM内． 【解析】 【答案】BD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，下列结论正确的是 (　　) A．AP与CM是异面直线 B．AP，CM，DD1相交于一点 C．MN∥BD1 D．MN∥平面BB1D1D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 如图，连接MP，AC，因为MP∥AC，MP≠AC，所以AP与CM是相交直线．又平面A1ADD1∩平面C1CDD1＝DD1，所以AP，CM，DD1相交于一点，故A不正确，B正确； 【解析】 【答案】BD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 15 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异 面直线AB1与BC1所成角