第七章 第31讲　基本立体图形、空间几何体的表面积和体积-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第七章 立体几何 第31讲　基本立体图形、空间几何体的 表面积和体积 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．(2022·青岛期末)现有橡皮泥制作的表面积为4π的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的母线长为 (　　) 【解析】 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．(2022·揭阳期末)已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球O，则圆柱的表面积与球O的表面积之比为 (　　) A．3∶4 B．1∶2 A　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 3．(2022·湖北江岸期末)如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为 (　　) B　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．2 400 cm3 B．2 600 cm3 C．2 900 cm3 D．3 100 cm3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】C 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 在△PAB中，PA＝PB，AB是底面圆的一条弦，与PA不一定相等，故B错误； 【解析】 【答案】AD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6．(2022·青岛一模)已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为r上＝1，r下＝2，母线AB长为2，E为AB中点，则下列结论正确的是 (　　) A．圆台母线AB与底面所成角为60° B．圆台的侧面积为12π C．圆台外接球半径为2 D．在圆台的侧面上，从C到E的最短路径的长度为5 ACD　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 对于A，如图(1)，过A作AF∥O1O2交底面于点F，由O1O2⊥底面，知AF⊥底面，所以∠ABF即为母线AB与底面所成的角． 【解析】 图(1) 图(2) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 图(3) 图(4) 【答案】ACD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 8．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，DA的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 四、 解答题(让规范成为一种习惯) 10．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8， 点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与 此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (1) 在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； 交线围成的正方形EHGF如图所示． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8， 点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与 此长方体的面相交，交线围成一个正方形． (2) 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 如图，作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8. 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 11．一个正三棱锥P-ABC的底面边长为a，高是h.一个内接直三棱柱A1B1C1-A0B0C0的顶点A1，B1，C1分别在三条棱上，A0，B0，C0在底