第二章 微难点2　数学建模——函数的模型及其应用-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 微难点2　数学建模——函数的模型及其应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 1．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是 (　　) B　 v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 2．(2022·日照质检)牛顿流体符合牛顿黏性定律，在一定温度和 剪切速率范围内黏度值是保持恒定的：τ＝ηγ，其中τ为剪切应力， η为黏度，γ为剪切速率；而当液体的剪切应力和剪切速率存在非 线性关系时液体就称为非牛顿流体．非牛顿流体会产生很多非常 有趣的现象，如人陷入沼泽越挣扎将会陷得越深；也有很多广泛的应用，如某些高分子聚合物还可以做成“液体防弹衣”．如图是测得的某几种液体的流变τ-γ曲线，则其中属于沼泽和液体防弹衣所用液体的曲线分别是 (　　) A．③和① B．①和③ C．④和② D．②和④ 由题意得牛顿流体黏度η恒定，即在τ-γ曲线中，图象为直线，即①和③为牛顿流体，④和②为非牛顿流体，又属于沼泽和液体防弹衣所用液体为非牛顿流体，所以对应曲线为④和②. 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．180s B．190s C．200s D．210s 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．(2022·扬州中学)某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N(单位：mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)，如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要 (　　) A．9小时 B．6小时 C．4小时 D．3小时 D　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．12小时 B．11小时 C．10小时 D．9小时 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．该单位每月处理量为400t时，才能使每吨的平均处理成本最低 B．该单位每月最低可获利20 000元 C．该单位每月不获利，也不亏损 D．每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】AD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．22 B．25 C．23 D．24 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 (　　) A．87% B．123% C．156% D．213% 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 【答案】D 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 9．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：kg/年)是养殖密度x(单位：尾/m3)的函数．当x不超过4尾/m3时，v的值为2kg/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/m3时，因缺氧等原因，v的值为0kg/ 年．当0<x≤20时，则函数v关于x的函数解析式为_______________________．当养殖密度x为_____尾/m3时，鱼的年生长量(单位：kg/m3)可以达到最大． 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 故当养殖密度为10尾/m3时，鱼的年生长量可以达到最大，且最大值为12.5kg/m3. 【答案】 10　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 7 8 9 4 5 6 1 2 3 10．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D(分贝)由公式D＝a lg I＋b(a，b为非零常数)给出，其中I(W/cm2)为声音能量．当声音强度D1，D2，D3满足D1＋2D2＝3D3时，声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式为__________；当人们低声说话，声音能量为10-13W/cm2时，声音强度为30分贝；当人