第二章 第12讲　函数与方程-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第12讲　函数与方程 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．函数f(x)＝2x|log2x|－1的零点个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．4 C　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．－2 B．0 C．1 D．2 C　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 由g(x)＝0得f(x)＝－x－a，作出函数f(x)和y＝－x－a的图象如图所示，由图可知当直线y＝－x－a的截距－a≤1，即a≥－1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实数a的取值范围是[－1，＋∞). 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 4．(2022·衡水调研)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围是 (　　) A　 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·邯郸质检)对于满足一定条件的图象为连续不断的函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是 (　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 对于A，当x0＋1＝x0时，该方程无解，故A不满足； 【解析】 【答案】BD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 6．已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是 (　　) A．x0<a B．x0>a C．x0<b D．x0<c ABC　 因为函数f(x)＝2x＋log2x，则函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，则f(a)，f(b)，f(c)为负数的个数为奇数，对于选项A，B，C可能成立． 对于D，当x0<c时，由函数的单调性可得f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，即不满足f(a)f(b)f(c)<0，故D不可能成立． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 A．若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1，2) B．若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0，1) C．若g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x3＋x4＝4 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 令g(x)＝f(x)－a＝0，得f(x)＝a，所以g(x)的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝a图象的交点个数，作出函数y＝f(x)的图象如图所示， 由图可知，若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1，2)∪{0}，故A错误； 若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0，1)，故B正确； 若g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，此时x3，x4关于直线x＝2对称，所以x3＋x4＝4，故C正确； 【解析】 【答案】BCD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 8．已知奇函数f(x)在[0，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且f(x)有且仅有 一个零点，则f(x)的函数解析式可以是_____________________________________． 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 【解析】 5　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 作出函数f(x)的图象如图所示， 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6