第二章 第8讲　二次函数与幂函数-【南方凤凰台】2024高考数学（提高版）一轮复习导学案 全国（新教材新高考）配套精练

第二章 基本初等函数 第8讲　二次函数与幂函数 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考一轮复习 南方凤凰台 配套精练 数学（提高版） 1 一、 单项选择题(选对方法，事半功倍) 1．(2022·济南期末)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)满足f(1)＝f(3)，则下列不等式成立的是 (　　) A．f(1)<f(4)<f(2) B．f(4)<f(1)<f(2) C．f(4)<f(2)<f(1) D．f(2)<f(4)<f(1) B　 因为f(1)＝f(3)，所以二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2.又因为a<0，所以f(4)<f(3)<f(2)，又f(1)＝f(3)，所以f(4)<f(1)<f(2). 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 A　 A．－4 B．－2 C．－1 D．1 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 4．(2022·佛山二模)设a，b，c∈R且a≠0，函数g(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝(x＋2)g(x)，若f(x)＋f(－x)＝0，则下列判断正确的是 (　　) A．g(x)的最大值为－a B．g(x)的最小值为－a C．g(2＋x)＝g(2－x) D．g(2＋x)＝g(－x) 又a≠0，当a>0时，g(x)的最小值为－a，当a<0时，g(x)的最大值为－a，故A，B不正确； g(2＋x)＝a(x＋1)2－a，g(2－x)＝a(－x＋1)2－a，g(－x)＝a(－x－1)2－a＝a(x＋1)2－a，即g(2＋x)≠g(2－x)，g(2＋x)＝g(－x)，因此，C不正确，D正确． 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的) 5．(2022·茂名段考)已知函数f(x)＝xα(α∈R)，则 (　　) A．f(x)过点(1，－1) B．若f(x)过点(－1，1)，则f(x)为偶函数 C．若f(x)过点(－1，－1)，则f(x)为奇函数 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 若f(x)＝xα(α∈R)，则f(1)＝1α＝1，故A错误； 若函数f(x)过点(－1，1)，则f(－1)＝(－1)α＝1，f(－x)＝(－x)α＝(－1)α·xα＝xα＝f(x)，即函数为偶函数，故B正确； 若f(x)过点(－1，－1)，则f(－1)＝(－1)α＝－1，f(－x)＝(－x)α＝(－1)α·xα＝－xα＝ －f(x)，即函数为奇函数，故C正确； 【解析】 【答案】BC 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 【答案】ABD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 7． 已知函数f(x)＝x2－2x－3，则下列结论正确的是 (　　) A．函数f(x)的最小值为－4 B．函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增 C．函数f(|x|)为偶函数 D．若方程f(|x－1|)＝a在R上有4个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝4 ACD　 二次函数f(x)在对称轴x＝1处取得最小值，且最小值为f(1)＝－4，故A正确； 二次函数f(x)图象的对称轴为x＝1，其在(0，＋∞)上有增有减，故B错误； f(|x|)＝x2－2|x|－3，显然f(|x|)为偶函数，故C正确； 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 令h(x)＝f(|x－1|)＝|x－1|2－2|x－1|－3，方程f(|x－1|)＝a的零点转化为y＝h(x)与y＝a的图象的交点，作出h(x)的图象如图所示，图象关于x＝1对称，当y＝h(x)与y＝a的图象有四个交点时，两两分别关于x＝1对称，所以x1＋x2＋x3＋x4＝4，故D正确． 【答案】ACD 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14 三、 填空题(精准计算，整洁表达) 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 10 11 12 7 8 9 4 5 6 1 2 3 13 14